مطالبی شگفت انگیز از ریاضی

اولین ها در ریاضی

اولین زن ریاضی دان که در تاریخ ریاضی از او نام برده شده : هیپاتیا

اولین فرد شناخته شده ای که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده : تالس

اولین فردی که یک کتاب منسجم در هندسه منتشر کرد : بقراط خیوسی

اولین کسی که تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی به عمل آورد : افلاطون

اولین کسی که در مسئله ی تضعیف مکعب به پیشرفت دست یافت : بقراط خیوسی

اولین ارائه دهنده ی برهان برای حل مسئله ی تثلیث زاویه به کمک مقاطع مخروطی : پاپوس

اولین فرد یونانی که ارتباطش با مسئله ی تربیع معلوم است : آناکساگوراس اولین چاپ اصول اقلیدس : سال 1482

اولین فردی که ترجمه ی انگلیسی کاملی از اصول اقلیدس ارائه داد : بیلینگزلی

اولین کسی که کوشش کرد اصول ریاضی را تدوین کند : بقراط

اولین کسی که معادلات درجه دوم را به روش هندسی حل کرد : دیوفانتوس ( برای همین معادلات به این نام شناخته می شد . )

اولین کسی که ترجمه ی عربی واقعا رضایت بخش از اصول اقلیدس ارائه کرد : ثابت ابن قره

اولین کسی که کتابی در حساب به زبان عربی تالیف کرد : خوارزمی

اولین نویسنده ی عربی نویس که با قضیه ی دو جمله ای در شکل مثلث پاسکال کار کرد : کاشانی

اولین کسی که علامت های + و – را به کار برد : یوهان ویدمان

راز اعداد در زبان انگلیسی چیست؟

آیا تا به حال به این فکر کرده‌اید که چرا در زبان انگلیسی اعداد به صورت 1، 2، 3‌ و … نوشته می‌شوند؟ آیا می‌دانید که نوشتن هر یک از این اعداد یک دلیل دارد و آن تعداد زاویه‌های موجود در اعداد است . ماجرا از این قرار است که به ازای هر عدد زاویه ، آن عدد خوانده می‌شود ؛ مثلا عدد 1 چون تنها یک زاویه دارد ، یک خوانده می‌شود . برای عدد 2 چون دو زاویه دارد ، دو خوانده می‌شود و … برای درک بهتر به عکس زیر نگاه کنید :

عجایب عدد7مقدمه

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و  …

تاریخچه

در سال میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار   «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از 6، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد7 افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست 7 بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است  .  ) ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود  .

برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس  . یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد  . به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد  . برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال 251 بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید. عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند. در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر… علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سامرا،مشهد) و… اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.

منابع

هفت در قلمرو تمدن و فرهنگ بشری/زهره والی-تهران:اساطیر. هفت در قلمرو فرهنگ جهان/موید شریف محلاتی. سرگذشت ریاضیات/ پرویز شهریاری_تهران: نشر مهاجر. دهکده ی ریاضی(گاهنامه)/شماره ی اول.

دانشمندان آماری1- بلز پاسکال

بلز پاسکال ریاضیدان، فیلسوف و فیزیکدان فرانسوی 19 ژوئن 1623 در کلرمون پاریس واقع در مرکز فرانسه به دنیا آمد. او را پاک‌ترین موجود در آن روزگار نام نهادند. پدرش اتین پاسکال ریاست اداره مالیات کلرمون را به عهده داشت. بلز در خانواده‌ای خشک و قانون‌مند پا به جهان گذاشت. او دو خواهر بزرگ‌تر به نام‌های ژیلبرت و ژاکلین داشت. مادرش آنتوانت بگون زیر بار زندگی خشنی که پدر بوجود آورده بود کمر خم کرد و در حالی که بلز 3 سال بیشتر نداشت چشم از جهان فرو بست و فرزندانش را تنها گذاشت. پدر بعد از مرگ همسرش سختگیری بیشتری به فرزندانش می‌‌کرد. او می‌‌خواست آنان را تحت تعالیم خشک کلیسای آن دوران بزرگ کند و پرورش دهد. بلز از همان کودکی علاقه بسیار خود را به ریاضیات نشان داد اما با مخالفت‌های پدر مواجه شد. پدر سعی می‌‌کرد او را به جای خواندن کتاب‌های علمی به مطالعه کتب ادبی تشویق کند. پدر حتی دست‌ زدن به کتاب‌های ریاضی را در خانه منع کرد. او معتقد بود که ریاضی ذهن کودکش را خسته می‌‌کند. پدر پاسکال بازنشست شد او تصمیم گرفت اوقات بیشتری را برای تربیت فرزندانش در نظر بگیرد. او بیش از پیش نسبت به پرورش فرزندانش حساس شده بود. بچه‌ها نیز باید تحت اوامر پدر می‌‌بودند. پدر در سال 1631 وقتی بلز 8 ساله بود راهی پاریس شد تا در تحقیقات ادبی و مذهبی امکانات بیشتری داشته باشد. او تعلیم پسرش را به عهده گرفت. در ابتدا همه کتاب‌های آموزش ریاضی را در خانه جمع‌آوری کرد. او عقیده داشت نباید انرژی خدادادی پسرش برای فعالیت‌های دیگر از بین برود اما بلز علاقه شدیدی به آموختن ریاضی داشت. او از طریق یکی از دوستانش کتاب‌های اقلیدسی را دریافت می‌‌کرد و پنهانی به مطالعه می‌‌پرداخت. در سن 12 سالگی بلز در هندسه بسیار جدی شد و به تحقیق درباره قضیه‌های اقلیدس پرداخت. او بدون این که معلمی داشته باشد توانست بسیاری از قضیه‌های هندسه اقلیدسی را نزد خود اثبات کند. در 16 سالگی قضیه‌ای از هندسه تصویری را کشف کرد که بعدها (قضیه پاسکال) نام گرفت. او در همان سال کتاب (مقاطع مخروطی) را نوشت. پدرش وقتی به این موضوع پی ‌برد در ابتدا عصبانی شد اما به عظمت فکری پسرش پی ‌برد و از تصمیم سابقش منصرف شد و او را آزاد گذاشت تا به تحصیل ریاضیات بپردازد. این نابغه کوچک با نوشتن کتابش به شهرت رسید و نظر پدر را نسبت به ریاضیات تغییر داد. در واقع پاسکال معلم خودش بود. پدر دریافت که نمی‌‌تواند جلوی پسر باهوشش را بیش از این بگیرد. پاسکال جوان شروع به مشارکت با گروهی از ریاضیدانان و عالمان در مورد دایره مرسن در یک جلسه هفتگی کرد. زمانی که کتاب این نابغه نوجوان به دست دکارت رسید، قبول نمی‌‌کرد که پسری 16 ساله آن هم بدون تعلیم و تربیت زیر نظر مربیان و معلمان ریاضی، آن را نوشته باشد اما پس از مطمئن شدن،‌ نبوغ و استعداد وی را تحسین کرد. پاسکال از کتب موجود همچون کتب مربوط به دکارت و اقلیدس مطالب زیادی یاد می‌‌گرفت اما همه مطالب را به خوبی نمی‌‌توانست بفهمد زیرا لغات و شکل‌های مشکلی داشت. پاسکال از معدود کسانی بود که از کارش لذت می‌‌برد. او درهمان دوران مقاله‌ای در مورد هندسه در جلسه‌ای میان بزرگان ریاضی ارائه داد که مورد توجه همگان قرار گرفت. علاوه بر فعالیت درهندسه و ریاضیات، او در فیزیک نیز به تحقیق می‌پرداخت. درسال 1640 شگفت‌آورترین اختراع زمان خود یعنی ماشین حساب را اختراع کرد و تعجب و حیرت همگان را برانگیخت. این اختراع سبب شهرت روزافزون او شد. پاسکال در زمینه فیزیک به کشفیات فراوانی دست یافت که از جمله آنها می‌توان به (اصل پاسکال) درباره انتقال فشار در سیالات اشاره کرد. او کارهای مهمی در هیدروستاتیک که به همین سبب واحد فشار پاسکال نامیده می‌شود انجام داد.

بلزپاسکال بسیار باهوش و خلاق بود. در حالیکه همه در حال درک قضیه هندسه تحلیلی دکارت بودند، او در سال 1639 مقاله‌ای در زمینه مقاطع مخروطی نوشت و آن را انتشار داد.اصل پاسکال یکی از مهمترین ایده ‌هایش بود. اصل پاسکال در مورد انتقال فشار مایعات چنین می‌گوید: فشاری که بر یک قسمت از مایع محصور وارد می‌شود بدون کاهش بر همه نقاط آن وارد می‌شود. کاربرد اصل پاسکال در ترمز اتومبیل و بالا بر هیدرولیکی است یکی از مزایای بالابر هیدرولیکی این است که می‌توان در آن نیروی کوچک به نیروی بزرگ تبدیل شود.

قضیه شش ضلعی پاسکال نیز انقلابی در هندسه برپا کرد. او اظهار داشت که سه نقطه‌ای که از تقاطع اضلاع روبروی یک شش ضلعی محاط شده و در یک مقطع مخروطی به دست می‌آیند، بر یک خط راست واقع می‌شود. خط راستی که بر هر کدام از سه نقطه تقاطع اضلاع روبرو قرار گیرد (خط پاسکال) نامیده می‌شود. خواهرش ژیلبرت زندگی‌نامه او را نوشت. او در مورد زندگی برادرش نوشت که مقالات و نظریات پاسکال جوان بهترین ایده‌ های ریاضی است که از زمان ارشمیدس تا به حال نوشته شده است. پاسکال از بی‌خوابی مزمن رنج می‌برد. او تحت تاثیر خواهرش ژاکلین قرار گرفت و جذب صومعه شد و خودش را وقف کلیسا کرد. در واقع بی‌ بهره شدن جهان دانش از وجود این نابغه همین عقاید پوچ و متعصبانه خواهرش بود که بر او تاثیر گذاشت. لذا در سن 25 سالگی فعالیت‌های علمی خود را رها کرد و به دیر ژان سنیست‌ها رو آورد و برای توبه و استفاده از طلسم کمربند میخ‌دار می‌بست و بر تخت سرد و آجری می‌خوابید .زیرا خواهرش معتقد بود که دانش یک شهوت روانی است شبیه شهوت جسمی و باید برای پاک کردن ذهن از دانش جسم خود را عذاب دهد تا بخشش خداوند شامل حال انسان شود. در همان حال بود که پاسکال برای شوهر خواهرش نوشت: گمان نمی‌کنم ناچار باشیم اندیشه‌ها و حکم ‌هایی را که از گذشته به ما رسیده است بپذیریم مگر آنکه استدلالی منطقی و بی‌تردید داشته باشند و به نظر من نهایت ضعف و نادانی است که به حقیقت‌های روشن و مسلم گردن ننهیم و به اندیشه‌های کهنه خود باور داشته باشیم. در حقیقت پاسکال به عقاید کورکورانه کلیسای آن دوران اعتقاد نداشت و تنها تحت تاثیر خواهرش قرار گرفته بود. در کلیسا در سال 1668به درد دندان مبتلا شد و برای نجات از درد به ریاضیات پناه برد و در 8 روز کتابی درباره انتگرال و دیگر کشفهای خودش در زمینه محاسبه دیفرانسیل نوشت. او 4 سال آخر عمر خود کار مفیدی در زمینه ریاضیات و فیزیک انجام نداد و تنها خود را شکنجه داد. همچنین او دست به کارهای مذهبی زد و 18 نامه با موضوع (اگر خدا نبود) را خطاب به انسان‌های بی‌اعتقاد به خدا نوشت.پاسکال زندگی پر ثمر و مشکلی داشت. او در یک حادثه در سال 1654 که اسب‌ها کالسکه‌اش را می‌کشیدند از بالای پل به داخل رودخانه افتاد و آسیب دید هر چند او نجات یافت اما به شدت تحت تاثیر این حادثه قرار گرفت و مریض احوال شد. او در سن 39 سالگی از بیماری که در مغزش ایجاد شده بود، در پاریس چشم از جهان فرو بست. پاسکال نه تنها یک ریاضیدان و فیزیکدان و مخترع بود بلکه یک فیلسوف و نویسنده مذهبی نیز به شمار می‌رفت و چندین کتاب از جمله کتاب (اندیشه‌ها) را در زمینه مذهب مسیح نوشت و از خود بجا گذاشت. بلز پاسکال بر این عقیده بود که برای فهمیدن چیزی باید از آن چیز فاصله گرفت تا آن را مورد داوری قرار داد. اما برای شناخت قلبی همان چیز باید آن را بتوان احساس کرد. این احساس آگاهی فرد نسبت به آن مسئله است. او می‌گفت شما در دنیای بسیار پر سر و صدا زندگی می‌کنید و این سر و صداهای غیر طبیعی که به دست بشر به وجود آمده به حس ‌های شما حمله‌ور می‌شود و سکوت را از شما دور می‌کند. انسان به گونه‌ای تربیت شده که همیشه از سکوت در فرار است. در نظر بسیاری از اشخاص تنها بودن نوعی کابوس است و تمام گرفتاریها و بدبختی‌های انسان از آنجا ناشی می‌شود که او نمی‌تواند در سکوت تک و تنها در اتاقی بنشیند و حرف نزند.

2- رونالد فیشر (پدر علم آمار)

دانشمندی که علم آمار را پایه گذاری کرد، مردی که به علت بینایی بسیار ضعیف نمی توانست به میدان جنگ برود، با ماندن در کتابخانه و آزمایشگاه قوانینی را پی ریزی کرد که دنیای علوم تجربی را معنی دار کردند برخی ازیافته های فیشر آنچنان شگفت انگیزند که بیشتر به سحر و جادو می مانند تا ریاضیات. او روشی را یافت که از طریق آن می شد با داشتن نتایج سفرهای اکتشافی برای یافتن جانوران جدید ، تعداد گونه های جانوری موجود در زمین را که هنوز کشف نشده اند، تخمین زد. او همچنین یکی از پیشتازان (نظریه مقدار کرانه ای) است. با استفاده از این نظریه، می توان نتایج رویدادهای گذشته – نظیر سیل ها یا زمین لرزه ها – را برای برآورد احتمال وقوع شدیدترین رویداد از این نوع طی هزار یا حتی ده هزار سال آینده ، به کار گرفت. حتی تصور اینکه چنین پرسش هایی می توانند پاسخ داشته باشند، نیازمند خلاقیت و نبوغی سطح بالاست. اما فیشر این نبوغ را از کجاآورده بود ؟ بدون شک پیشینه خانوادگی او در این مورد هیچ تأثیری نداشته است. فیشر در سال 1890، در فینچلی شرقی در لندن به دنیا آمد. پدر او متصدی حراج اشیاء هنری بود و به جز یکی از عمو هایش که در کمبریج ریاضیات خوانده بود، در خانواده آنها کسی به مقوله های علمی تمایل نشان نداده بود اما رونالد نانه های سنتی مهارت های ریاضی را که علاقه مندی به اعداد در سنین پایین بود، نشان داده بود. در مدرسه نیز استعداد او خیلی زود خود را نمایان کرد. اما در کنار آن، نقصی نیز عیان شد که ممکن بود پیشروی او در مسیر دانش را آهسته کند. اما برعکس، در فعالیت های حرفه ای او نقشی مؤثر و ارزشمند داشت. چشم های فیشر بسیار ضعیف بودند و در سنین نوجوانی این ضعف بینایی به حدی رسیدکه اگر از عینک های با عدسی بسیار ضخیم استفاده نمی کرد، تقریباٌ چیزی نمی دید. پزشک او نیز به او اخطار کرده بود که نباید زیر نور مصنوعی کار کند. این موضوع فیشر را مجبور کرد تا به جای استفاده از کاغذ و قلم، تنها از ذهن خود برای به تصویر کشیدن مسائل کمک بگیرد. در این میان، او روش های هندسی مخصوصی را ابداع کرد که به او امکان می داد مسائلی را حل کند که سایر ریاضی دانان که از روش های معمول استفاده می کردند، از حل آن ها درمانده بودند. در 19 سالگی، فیشر با استفاده از کمک هزینه تحصیلی وارد دانشگاه کمبریج شد، در حالی که در دو حوزه علمی که قرار بود نام او را بلندآوازه کنند- ریاضیات و زیست شناسی – معلوماتی فراتر از هم سن و سالان خود داشت. اما زمانی که با رتبه اول در سال 1912 از این دانشگاه فارغ التحصیل شد، جایی را برای عرضه استعداد هایش نیافت دور از میدان جنگ در آزمایشگاه اندکی بعد با آغاز جنگ جهانی اول، فیشر که علاقه مند بود به کشورش خدمت کند، برای رفتن به خط مقدم داوطلب شد. او همه آزمون ها را پشت سر گذاشت ، اما از لحاظ میزان بینایی امتیاز لازم را کسب نکرد. به این ترتیب کسی که قرار بود برخی از مفاهیم کلیدی دانش در قرن. بیستم را ابداع کند، از رفتن به جنگی که کشته شدن یا مجروح شدن در آن احتمال یک به سه داشت، معاف شد .به جای آن، فیشر به عنوان معلم مشغول به کار شد و در اوقات بیکاری نیز به بسط اندیشه های آماری اش پرداخت. سرانجام در سال 1919 شغلی را در یک ایستگاه تحقیقاتی در روتامستد در هرتفوردشایر به دست آورد. در اینجا بود که اندیشه های آماری تحول برانگیزی که او مدت ها روی آنها کار کرده بود، کم کم شروع به نتیجه دهی کردند. در آن زمان، دانشمندان احساس می کردند که روش های آماریی که در حال پدیدار شدن هستند، برای آزمودن نظریات آنها مفید خواهند بود. با این حال، آنها نمی توانستند استفاده چندانی از این روش ها ببرند، چرا که داشتن حجم زیادی از داده ها برای بدست آوردن نتایج قابل احتمال. امری ضروری بود و دانشمندان چنین حجم عظیمی از داده ها را در اختیار نداشتند فیشر تصمیم گرفت تا راههایی را برای استخراج قابل اعتمادترین نتایج از میان حجم کم داده ها بیابد. او دریافت که کلید این کار، بیرون کشیدن بیشترین حجم ممکن از اطلاعات از میان داده های موجود است. او زمانی که هنوز دانشجو بود، چیزی را یافته بود که به نظر میرسید دقیقاٌ برای این کار مناسب است. قاعده ریاضی «احتمال حداکثر»، چیزی بود که به فیشر امکان داد تا «آماره های کافی» را بیابد. اینها عبارت از کمیت هایی بودند که اطلاعات موجود در یک مجموعه داده را به بهترین شکل جمع بندی می کردند. فیشر که اکنون به ابزاری قدرتمند مجهز شده بود، روش های آماری متعددی را طراحی کرد که به دانشمندان آنچه را که مدتها در آرزویش بودند، عرضه می کرد: یافتن قابل اعتمادترین اطلاعات و نتایج از میان داده هایی که در اختیار داشتند.

3- چبیشف

چبیشف در 16 ماه مه 1821 در “اکتاوو” روستایی کوچک در روسیه غربی در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود اما اخیرا” در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد. والدین اش 9 فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند. تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت. بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود. در سال 1832 وقتی یازده ساله بود خانواده اش به مسکو رفتند. در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد. در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت “نیکولای مترویوچ برشمن” پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال 1834 بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد. دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی 41-1840 یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای y=f(x) را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال 1950 منتشر شد. چبیشف در سال 1841 فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش “برشمن” ادامه داد. اولین مقاله او به زبان فرانسه در رابطه با انتگرالهای چندگانه در سال1843 درمجله “liouvill” منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال 1844 در مجله “crelle” به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود. در تابستان 1846 چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی. ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال 1853 به چاپ رساند. او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است. از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر p(n) تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر 1 خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه 2 سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط “هدمرد” و “de la Vallee” ارائه شد. همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال 1867 او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. 20 سال بعد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد. یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس. و اما زندگی خصوصی او: او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در 8 دسامبر 1894 در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

4- مارکف

مارکف خیلی زود نشان داد که در ریاضیات استعداد درخشانی دارد . در سال 1874 وارد دانشگاه سنت پترزبورگ شد و در درس سمیناری که برای دانشجویان زبده به وسیله کرکین ( korkin ) و زولوتارف ( zolotarev ) دایر شده بود ثبت نام کرد. با این دو استاد، مارکف از سالهای دوران دبیرستانِ خود به هنگام ارائه مقاله ای درباره انتگرال گیری معادلات دیفرانسیل، آشنا شده بود. مارکف همچنین در درسهای رئیس دپارتمان ریاضی که در آن زمان چبیشف (chebyshev) بود شرکت می کرد. در این درسها مارکف چنان تحت تاثیر چبیشف قرار گرفت که یکی از پیروان سر سخت وی گردید. در سال 1878 مارکف از دانشگاه، با اخذ مدال طلا به خاطر پایان نامه لیسانس وی درباره انتگرال گیری معادلات دیفرانسیل به وسیله کسر های مسلسل، فارغ التحصیل شد. در سال 1880 وی از پایان نامه فوق لیسانس خود در همان دانشگاه دفاع کرد. مارکف در همین دانشگاه برای دوره دکترا باقی ماند و به عنوان استاد پاره وقت شروع به تدریس کرد. در سال 1884 وی از پایان نامه دکترای خود دفاع کرد و از داشگاه فارغ التحصیل شد. پایان نامه دکترای مارکف درباره کسر های مسلسل و مسئله گشتاور ها بود. مارکف 25 سال در دانشگاه سنت پترزبورگ به تدریس و تحقیق پرداخت. وی در این مدت به مطالب متنوعی در زمینه نظریه اعداد، کسر های مسلسل، تابع های با کمترین انحراف از صفر، فرمول های تقریب مربعی، انتگرال گیری توابع مقدماتی، مسئله گشتاور ها، نظریه احتمال و معادلات دیفرایسل پرداخت. درسهای مارکف با بحثهای بسیار دقیقی که به همراه داشت از سایر دروس متمایز بود، مارکف این فکر را برای دانشجویان خود تفهیم کرده بود که پر کردن ذهن از مطالب ریاضی هیچ ارزشی ندارد. مارکف در درسهای خود مطالب جدید را مطرح می کرد و از بیان مطالب معمولی امتناع می کرد و همین امر باعث شده بود که کلاس درس وی بسیار مشکل باشد و فقط دانشجویان جدی جرات ثبت نام در درسهای وی را داشته باشند. در سال 1905 مارکف پس از ربع قرن تدریس بازنشسته شد تا برای ریاضی دانان جوانتر میدان فعالیت وسیعتری حاصل شود. پس از بازنشستگی، مارکف تدریس احتمال و تحقیق در آن را برای خود حفظ کرد. و در این سالها بود که روی زنجیری که بعدها به نام وی به نام زنجیر مارکف مشهور شد مطالعه می کرد. تقریبا تمام دوران 25 ساله تدریس و تحقیق مارکف در دانشگاه، قبل از بازنشستگی به مطالعه در ریاضیات گذشت. مارکف درباره ریاضی و نحوه تحقیق درباره آن نظر ویژه ای داشت و هر مطلب و هر روشی در ریاض را نمی پسندید. از مارکف نقل کرده اند که گفته است « ریاضی چیزی است که گاوس، چبیشف، لیاپونف، استکلوف و من روی آن کار می کنیم » مسائل مورد توجه دانشمندان در آن زمان در زمینه احتمال مسائلی در زمینه قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ بود که سعی می شد تحت شرایط مناسبی این دو قضیه عمده را ثابت کنند . مارکف و هم عصران وی تا حدود زیادی در این زمینه پیش رفتند و قضایایی که در حال حاضر به طور گسترده در کتاب های کلاسیک از آنها استفاده می شود یادگار این دوره است. یکی از شرطهای اساسی در این دو قضیه استقلال متغیر های تصادفی است. مارکف بر آن شد تا این شرط را ضعیفتر کند و نوعی وابستگی بین متغیر ها قایل شود. این وابستگی همان وابستگی است که بعدها به وپژگی مارکف مشهور شد. اولین بار در سال 1906 بود که این نوع از وابستگی ها بین متغیرهای X1 و X2 و … در مقاله ای تحت عنوان تعمبم قانون اعداد بزرگ برای متغیر های دو به دو وابسته، به وسیله مارکف مطرح شد. همان طور که ملاحظه می شود مارکف بنابر ضرورت به این مفهوم دست یافت و هیچ انگیزه ای از کاربردهای آن برای مسائل گوناگون که امروزه مطرح است نداشت. شاید تنها موردی از کاربرد این مفهوم توسط مارکف، استفاده آن در مطالعه توالی حروف با صدا و بی صدا در آثار پوشکین بود. در هر صورت مدلی که به این صورت توسط مارکف برای دنباله ای از متغیر های تصادفی مطرح باشد بعدا برای گردایه ای از متغیر های تصادفی { Xt : t≥0 } نیز تعمیم یافت و بنابر پیشنهاد خین چین ( khinchin ) فرآیند مارکف نامیده شد. مطالعه در فرآیند های مارکف توسط دانشمندانی از قبیل برنشتین(bernstein) فرشه (frechet) رومانفسکی ( romanovsky ) و کولموگوروف ( kolmogorov ) ادامه یافت . دانشمندانی از نسل بعدکه روی فرآیندهای مارکف تحقیق کردند عبارت اند از فلر ( feller ) لوی ( levy ) دوب ( doob ) دین کین ( dynkin ) و ایتو ( ito ). در سال 1917 همزمان با انقلاب روسیه، مارکف داوطلبانه به اعماق روسیه سفید رفت و در دبیرستانی مجانی به تدریس پرداخت. سرما، قحطی و پیری باعث شد که مارکف سلامت خود را از دست بدهد و از ناحیه چشم آسیب ببیند و وی سپس به پتروگراد بازگشت و سلامت وی به شدت رو به نقصان گذاشت تا اینکه پس از چند ماه رنج زیاد در سال 1922 در گذشت.

5- امیل بورل

امیل بورل در هفتم ژانویه 1871 در اویرون فرانسه به دنیا آمد وتحصیلات خود را درسن 22 سالگی دردانشسرای عالی پاریس به پایان رساند و درهمان سال به ریاست گروه ریاضی دانشگاه لیل منصوب شد و در سن 25 سالگی درهمان دانشسرا استخدام گردید. درسال 1909 به عنوان مدیر نظریه تابعی که خودش آن را خلق کرده بود، درشهرسوربن منصوب شد و به درجه استادی رسید. در سال 1910 به مدت ده سال به عنوان رئیس دانشگاه اکل انتخاب شد و درسال 1918جایزه ی کردیس را به خاطر فعالیت هایش درجنگ جهانی اول کسب کرد و در سال 1921تا 1934به عنوان رئیس انجمن علوم برگزیده شد. اولین نظریه جالب بورل، اندازه ی مجموعه نقاط بود. این کاربه همراه دو ریاضیدان فرانسوی دیگر، «رنه بایر» و «هنری لبگ» ,به عنوان آغاز کنندگان نظریه جدید توابع یک متغیره ی حقیقی شناخته شد. هرچند بورل اولین کسی نبود که بحث مجموع سری های واگرا را معرفی کرد,اما اولین کسی بود که نظریه سیستماتیک سری های واگرا را درسال 1899 در سن 28 سالگی توسعه داد. علاوه برآن درسال های 1927-1921 مجموعه مقالاتی در مورد نظریه بازی ها منتشر کرد و اولین کسی بود که بازی های استراتژیک را تعریف کرد. درطول این زمان وارد سیاست شد و مقالات سیاسی مهمی را به رشته تحریر درآورد. او شروع به تلاش درمورد اروپای واحد کرد و تا پایان عمرش خوش بینی محکمی دراین مورد داشت. بورل به همین منظور به انجمن سوسیالیست جمهوری پیوست و به عنوان وکیل آویرن انتخاب شد. در سال 1924 درحالی که هنوز نماینده ی مجلس بود ,به سمت وزیرنیروی دریایی (1940- 1925) منصوب شد. پس از دستگیری وی درسال 1941 به علت فعالیت های سیاسی و توقیف عقایدش در رژیم ویچی، سخت مقاومت کرد و به همین دلیل مدال مقاومت را درسال 1945 دریافت نمود.

برای کارهای علمی اش، اولین مدال طلای مرکز ملی تحقیقات را درسال 1955 دریافت نمود. مهمترین کاربورل درریاضیات، مباحثی دراحتمال، ریاضی و کاربردآنها بود که همگی به کاربرد لم بورل – کانتلی در آمار واقف هستیم. ودر سال 1946 در حالی که 75 ساله بود،کتابی تحت عنوان پارادوکس های جالب منتشر کرد. وی در سال 1956 در سن 85 سالگی در شهر پاریس درگذشت.