آیا اگر انسانها نبودند ریاضیات وجود داشت؟ از دوران باستان، بشر بحث داغی بر سر اینکه آیا ریاضیات کشف شده یا ابداع گردیده داشته است. آیا ما مفاهیم ریاضی را ساختیم تا به ما کمک کنند که جهان اطرافمان را بشناسیم، یا ریاضیات زبان اصلی خودِ جهان است که جدای از شناخت ما وجود دارد؟ آیا اعداد، چندضلعیها و معادلات، واقعی هستند، یا تنها نمادهایی ظریف از ایدهآلهای فرضی هستند؟
وجود مستقل ریاضیات طرفدارانی در دوران باستان داشت. پیروان فیثاغورث در قرن پنجم اعتقاد داشتند که اعداد هم موجوداتی زنده هستند و هم اصولی جهانشمول. آنها عدد یک را «جوهر» یا مولد همه اعداد و ریشه کهمه آفرینش میدانستند. اعداد، عوامل فعال در طبیعت بودند.
افلاطون استدلال کرد که مفاهیم ریاضی فارغ از دانش ما نسبت به آنها واقعی و بیرونی هستند و به اندازه جهان واقعیت دارند. اقلیدس، پدر هندسه، باور داشت که طبیعت بیانکننده فیزیکیِ قانونهای ریاضی است.
دیگران استدلال میکردند که جدا از اینکه اعداد تجسم فیزیکی داشته باشند یا نه، قضیههای ریاضی قطعا وجود بیرونی ندارند. ارزش حقیقت آنها بر اساس قانونهایی است که انسانها به وجود آوردهاند. طبق نظر آنها ریاضی یک مهارتِ منطقیِ ابداعی است، بدون اینکه خارج از ذهن هوشیار انسان وجود داشته باشد، زبانی برای روابط ذهنی بر اساس درک الگوها توسط مغز، که برای استفاده از همان الگوها ساخته شده، جهت آفرینش نظمی مفید، ولی ساختگی از درون بینظمی. یکی از طرفداران این نظریه «لئوپولد کِرانِکِر» بود یک استاد ریاضیات آلمانی در قرن نوزدهم. نظر او در این جمله معروفش خلاصه شده است: «خداوند اعداد طبیعی را آفرید، بقیه کار انسان است.»
در طول زندگیِ «دیوید هیلبرتِ» ریاضیدان، تلاشی برای بسط ریاضی به عنوان فرضیهای منطقی وجود داشت. «هیلبرت» تلاش کرد تمام ریاضیات را به شکل اصلهای موضوع بنا کند، کاری که اقلیدس درباره هندسه انجام داد. او و دیگرانی که برای این کار تلاش کردند به ریاضی به عنوان یک بازی فلسفی نگاه می کردند. با این همه ریاضی یک بازی بود. «هنری پوانکاره»، یکی از بنیانگزارن هندسه نااقلیدسی، اعتقاد داشت که وجود هندسه نااقلیدسی، که دربارهی سطوح غیرمسطحِ منحنیهای شبههذلولی و بیضوی است، ثابت میکند که هندسه اقلیدسی که هندسهی دیرپایِ سطوح تخت بود، یک واقعیت جهانشمول نیست، بلکه نتیجه بهره بردن از مجموعهی خاصی از قوانین است.
اما در سال ۱۹۶۰ «اوژِن ویگنر»، برندهی جایزه نوبل فیزیک عبارت «اثرگزاری خارقالعاده ریاضیات» را رواج داد، در تلاش برای این ایده که ریاضی واقعیت دارد و توسط انسانها کشف شده است. «ویگنر» اشاره داشت به اینکه بسیاری از نظریههای ریاضی که در فضایی مجرد بسط داده شدهاند و بیشترشان قصدی برای توضیح پدیدههای فیزیکی نداشتند دههها یا حتی قرنها بعدتر به عنوان چارچوبِ لازم برای توضیح اینکه ساز و کار جهان همواره چگونه بوده است به اثبات رسیدهاند. برای مثال، تئوری اعداد، متعلق به ریاضیدان انگلیسی، «گاتفرید هاردی» که افتخار میکرد که هیچ یک از کارهایش هرگز در توصیف پدیدههای جهان واقعی کاربرد نخواهند داشت، به توسعه رمزنگاری کمک کرد. بخشی دیگر از کارِ نظریِ محض او به عنوان قانون «هاردی-واینبرگ» در ژنتیک شناخته شد و برنده یک جایزه نوبل شد. و «فیبوناچی» به شکل تصادفی، وقتی که رشدِ جمعیت ایدهآل خرگوشها را مطالعه میکرد، به سری معروفش رسید. بشر بعدها این سری را همه جا در طبیعت یافت، از تخم آفتابگردان و نظم گلبرگِ گلها تا ساختار آناناس، و حتی شاخه شاخه شدن نایژهها در شُشها. یا کارهای «برنارد ریمان» در زمینه هندسه نااقلیدسی در دهه ١٨٥٠ که «اینشتین» یک قرن بعد، از آن در مدلِ نسبیتِ عام استفاده کرد. این یکی جهش بلندتری است: نظریه ریاضی دربارهی گره که ابتدا در ۱۷۷۱ بسط داده شد تا هندسهی مکان را توضیح دهد، در اواخر قرن بیستم برای توضیح اینکه چگونه ساختار DNA در فرایند شبیهسازی از هم باز میشود، استفاده شد. این نظریهی حتی شاید توضیحات کلیدی درباره نظریه ریسمان ارائه کند.
برخی از تاثیرگزارترین ریاضی دانان و دانشمندان در کل تاریخ بشر نیز به مسئلهی کشف یا ابداع ریاضی پیوستهاند، و معمولا به شکلی شگفت انگیز این کار را انجام دادهاند. پس، آیا ریاضیات ابداع گردیده یا کشف شده است؟ یک بنیان ساختگی است یا یک حقیقت فراگیر؟ ساخته بشر است یا آفرینشی طبیعی و شاید الهی؟ این سوالها آنقدر عمیق هستند که ذاتِ بحث گاهی معنوی میشود. جواب شاید به مفهموم مورد بحث بستگی داشته باشد، اما همه آنها ممکن است به شکل یک معمای پیچیدهی «ذِن» باشند. اگر تعدادی درخت در یک جنگل باشد ولی کسی نباشد که آنها را بشمارد آیا آن تعداد وجود دارد؟