🔹 مسئله‌ی اصلی
ادعا:
> «ممکن است گزاره‌ای خودابطال‌گر باشد، اما در‌عین‌حال درست.»
باید روشن شود چرا این ممکن نیست — و درنتیجه، بدیهیات عقلی (مثل اصل عدم تناقض، اصل علیت، اصل تمایز) بالضروره درست‌اند و خلافشان محال.
---
🔹 گام ۱. تعریف دقیق «خودابطال‌گر» و «درست بودن»
تعریف:
- گزارهٔ خودابطال‌گر = گزاره‌ای که شرط امکانِ معنا یا صدق خود را نفی می‌کند.
یعنی اگر درست باشد، شرایطی که آن را معنادار می‌سازد از بین می‌رود.
مثال کلی:
> «هیچ گزاره‌ای درست نیست.»
اگر این گزاره درست باشد، «درستی» معنا ندارد؛
ولی بدون معنا داشتن «درستی»، گزاره اصلاً معنایی ندارد.
پس گزاره در لحظهٔ قبولش خود را نابود می‌کند.
---
🔹 گام ۲. چرا این گزاره نمی‌تواند درست باشد؟
صورت منطقی را بنویسیم:
فرض کن تابعی برای صدق داریم:
\[
T(P) = 1 \iff P \text{ با واقعیت یا قواعد معنا منطبق باشد}.
\]
حالا اگر گزاره \( P \) شرط امکانِ «انطباق» را نفی کند، داریم:
\[
\text{اگر } P: \neg \text{Condition}(T) \rightarrow T(P) \text{ بی‌معناست}.
\]
به زبان ساده: «درست بودن» تابعی است که فقط برای گزاره‌های معنادار تعریف شده؛
وقتی شرط معنا از بین رفت، تابع \( T \) ورودی معتبر ندارد — نتیجه **عدمِ تعریف (undefined)** است.
در منطق، «عدم تعریف» با «غلط بودن» فرق دارد؛
یعنی P نه صادق است نه کاذب بلکه خارج از دامنهٔ ارزش‌گذاری است.
---
✅ پس: هیچ گزارهٔ خودابطال‌گر نمی‌تواند درست باشد، چون درست بودنش تابع صدق دارد و خودش آن تابع را لغو می‌کند.
به‌عبارت دیگر، “درستیِ بدون‌معنا” یک تناقض در سطح متافیزیکِ معناست، نه صرفاً در سطح منطقی ظاهری.
---
🔹 گام ۳. چرا بدیهیات درست‌اند
اکنون باید نشان دهیم چرا بدیهیات (مثل اصل عدم تناقض) **به ضرورت درست‌اند**.
تعریف اصل عدم تناقض:
\[
\neg (A \wedge \neg A)
\]
این اصل می‌گوید: چیزی نمی‌تواند هم باشد و هم نباشد، در یک زمان و حیث واحد.
دلیل ضرورت آن:
اگر این اصل را نفی کنیم، یعنی بپذیریم:
\[
(A \wedge \neg A)
\]
آنگاه هر تمایز معنایی نابود می‌شود؛
در این حالت هیچ گزاره‌ای — حتی همین گزاره — معنای متمایز ندارد، چون A هیچ تفکیکی با ¬A ندارد.
بدون تمایز معنایی، گزاره و مفهوم از بین می‌روند؛ یعنی زبان و اندیشه ناممکن می‌شود.
پس نفی اصل عدم تناقض، نفی کل ساختار معنا و تفکر است.
---
✅ نتیجه:
- اصل عدم تناقض شرط پیدایش معناست.
- معنا شرط صدق است.
- پس این اصل به‌طور ضروری درست است؛ یعنی درست بودنش عین امکان معناست.
به زبان صوری:
\[
\text{Condition}(Meaning) = \text{Law of Non-Contradiction} \Rightarrow T(\text{Law}) = 1
\]
---
🔹 گام ۴. پاسخ دقیق به اعتراض “شاید خودابطال‌گر درست باشد”
بیایید آن را در منطق وجودی بررسی کنیم:
فرض اعتراض:
> شاید یک گزاره هم خودابطال‌گر باشد (شرط معنا را نفی کند) و هم درست باشد.
صورت صوری این فرض:
\[
∃P: \text{SelfRefuting}(P) ∧ T(P) = 1
\]
اما تعریف «SelfRefuting» طبق بند قبل:
\[
\text{SelfRefuting}(P) := \neg \text{Condition}(T(P))
\]
یعنی:
\[
∃P: (\neg \text{Condition}(T(P)) ∧ T(P) = 1)
\]
حال چون \( T(P) \) براساس همان Condition تعریف شده،
عبارت دوم (T(P)=1) بی‌معناست وقتی Condition را نفی کرده‌ای.
در منطق مرتبهٔ بالاتر، چنین گزاره‌ای دچار **پارادوکس سطحِ معنا** می‌شود (مشابه پارادوکس گوگل یا راسل).
یعنی خود گزاره در سطحی که ارزش‌گذاری انجام می‌شود بی‌تعریف است — نه درست، نه غلط.
🔹 نتیجه:
هیچ فضای معنا‌داری وجود ندارد که در آن SelfRefuting(P) و T(P)=1 هم‌زمان برقرار باشند.
پس فرض باطل است به‌صورت منطقی، نه فقط مفهومی.
---
🔹 گام ۵. چرا بدیهیات فقط «درست» نیستند، بلکه «ضروری»اند
در منطق موجهات، می‌توان نوشت:
\[
□(\neg (A ∧ ¬A))
\]
که یعنی: در هر جهان ممکن، اصل عدم تناقض برقرار است.
اگر نباشد، هیچ جهان ممکنی معنا ندارد.
پس بدیهیات نه فقط صادق‌اند، بلکه شرط امکانِ صدق در همه جهان‌های ممکن‌اند.
به بیان فلسفی:
> بدیهیات عقلانی، نه گزاره‌هایی درباره‌ی این جهان، بلکه شرط وجود "جهان‌های ممکن" هستند.
---
🔹 گام ۶. پیوند با معرفت‌شناسی
از این‌جا نتیجه می‌گیریم:
1. بدیهیات (مثل اصل عدم تناقض، تمایز، قیاس و صدق) شرایط امکان معنا و تفکر‌اند؛
2. گزاره‌ای که این شرایط را نفی کند، بی‌معناست؛
3. گزارهٔ بی‌معنا نمی‌تواند درست باشد؛
4. پس بدیهیات عقلانی نه قابل ابطال‌اند، نه قابل نفی، بلکه جزئی از تعریفِ «درست بودن»اند.
.
✅ بنابراین:
> «درستی بدیهیات» با معنا داشتن خودِ مفهوم «درستی» یکی است؛
> و هیچ چیز خودابطال‌گر نمی‌تواند درست باشد، چون درستی تابع معناست و معنا تابع بدیهیات عقل است.
