عبدالباسط در ماه رمضان و یا غیر رمضان به کشورهای خارجی برای برگزاری محافل قرآنی یا دعوتهایی که از او میشد مسافرت میکرد. او در سفر به جاکارتا در کشور اندونزی در بزرگترین مساجد آنجا به تلاوت قرآن پرداخت. در یکی از مساجد در حضور بیش از ۲۵۰ هزار نفر تا صبح در حالی که سر پا ایستاده بودند به صدای او گوش میدادند. از مشهورترین مساجدی که او در آنها به تلاوت پرداختهاست، مسجدالحرام درمکه، مسجد نبوی در مدینه، مسجد الاقصی در قُدس و مسجد ابراهیمی در فلسطین بودهاند.
عبدالباسط در اتوبیوگرافی خود میگوید :"من به ۱۴ ایالت از ایالات آمریکا که در آنها مراکز مسلمین وجود داشت سفر کردهام که تعداد زیادی از مسلمین در این مراکز هستند. از تفضل خدا، در همه کشورها موفق بودم. در لوس آنجلس ۶ نفر پس از شنیدن تلاوت قرآن کریم اسلام آوردند؛ در اوگاندا ۹۲ نفر. در آنجا دو مجلس داشتم: در یکی ۷۲ نفر از آنها و بقیه در مجلس دوم اسلام آوردند. حتی یک خانم گوینده تلویزیون همراه من بود که در آخرین روز خواست دستم را ببوسد و من متأثر شدم ولی نپذیرفتم. او تقاضا کرد به حج برود. به اوگاندائیها گفتم اگر اجازه بدهید، بگذارید این خانم امسال به مسافرت حج برود. پس از آن، خواست که نامش را تغییر دهد، من نام" آمنه" را برایش انتخاب کردم. "
