رئال مادرید خوش شانس و بارسلونای بدشانس؛ نقش بخت و اقبال در قرعه کشی های لیگ قهرمانان اروپا

طرفداری- در قرعه‌های دوازده فصل گذشته، سفیدپوشان در مقایسه با دیگر بزرگان با رقبایی ضعیف‌تر مواجه شده‌اند.

کیکو یانراس در  ال پاییس می نویسد مشهور است که رئال مادرید در قرعه‌کشی‌های لیگ قهرمانان خوش‌شانس است و با این که افسانه‌های بی‌اساس در فوتبال زیاد است، در این مورد داده‌ها هم موافق هستند: رئال در میان باشگاه‌های بزرگ با ضعیف‌ترین رقبا روبه‌رو شده‌است. قرعه‌کشی آخر آنها را به بایرن رساند، اما مهم نیست. در ۱۲ سال، هیچ تیمی که حداقل شش بار  در این مراحل شرکت کرده‌است اینقدر خوش‌شانس نبوده است.

دومین باشگاه خوش‌شانس آتلتیکو است. در عوض بارسلونا در میان تیم‌های بدشانس است.

این آمار را چگونه محاسبه کرده‌ام؟ برای شانس هر باشگاه در هر رویارویی ارزشی عددی بر اساس قدرت رقیب اختصاص می‌دهم.  اگر در نیمه‌نهایی به قوی‌ترین تیم از بین سه تیم دیگر بخورید، بدشانس هستید. اگر در یک‌چهارم نهایی به قوی‌ترین بخورید، شانس بدتری داشته‌اید. در پایان متن جزییات فرمولی را آورده‌ام که شانس هر رویارویی را با ارزشی بین منفی ۱۰۰ و ۱۰۰ به دست می‌دهد. در مجموع شانس باید به سمت صفر میل کند. برای نسبت دادن قدرت به هر رقیب ممکن از رتبه‌بندی «اِلو» استفاده کرده‌ام. رتبه‌بندی الو  با الهام گرفتن از فرمولی که در شطرنج استفاده می‌شود، تیم‌ها را بر اساس نتایجشان در تاریخ رویارویی مورد نظر رده‌بندی می‌کند. مثلاً در حال حاضر تیم‌هایی که در صدر این رتبه‌بندی هستند رئال مادرید با ۲۰۳۸ امتیاز، بایرن مونیخ با ۲۰۳۰ امتیاز، بارسلونا با ۲۰۱۲ امتیاز، و آتلتیکو با ۱۹۵۶ امتیاز هستند.

شکل بعدی جزییات رویارویی‌های همه‌ی تیم‌ها را نشان می‌دهد. می‌شود دید که مادرید در فصل‌های ۲۰۱۴-۲۰۱۵ و  ۲۰۱۵-۲۰۱۶ با رقبای سختی روبه‌رو نشد اما در آخرین قرعه‌کشی این روند به پایان رسید(بر اساس رتبه‌بندی الو بایرن مونیخ قوی‌ترین رقیب بود). در دیگر منتهی الیه مورد آرسنال جلب توجه می‌کند. این تیم انگلیسی سال‌های زیادی است که با زنجیره‌ای تقریباً همیشگی از رقبای دشوار بازی کرده است: بارسلونا، میلان، بایرن، بایرن، بارسلونا، و بار دیگر بایرن. فقط دو سال پیش بود که خوش‌شانس بود و  در یک‌هشتم به موناکو خورد.  از آن هم البته بهره‌ای نبرد.

داده‌ها می‌گویند که رئال مادرید در فصل‌های اخیر باشگاهی خوش‌شانس بوده است. اما آیا ۲۲ درصد شانس رویدادی نادر است؟ برای دانستن پاسخ می‌شود محاسبه‌ای تقریبی انجام داد. در این سال‌ها رئال مادرید ۱۴ بار در یک‌هشتم، هشت بار در یک‌چهارم، و شش بار در نیمه‌نهایی بازی کرده است. این قرعه‌کشی‌ها را ۱۰هزار بار شبیه‌سازی کرده‌ام: احتمال داشتن قرعه‌ای که رئال مادرید داشته‌است سه درصد است. این درصد پایینی است، اما باید به این فکر کرد که مادرید تنها تیم توی قرعه‌کشی نیست. احتمال این که تیمی همین‌قدر خوش‌شانس در میان ۱۲ باشگاه با بیشترین حضور در لیگ قهرمانان وجود داشته باشد، بین ۳۰ درصد و ۷۲ درصد است. به بیان دیگر، این خوش‌شانسی عادی است.

شکل بعدی قرعه‌کشی هر فصل شش باشگاه را نشان می‌دهد. می‌بینیم که رئال مادرید به شکلی ثابت اما نه دائمی شانس داشته است: نقاطی زیر صفر هم وجود دارند(قرعه‌هایی که رئال را در برابر حریفانی دشوار قرار دادند). بارسلونا شانسی بد به ویژه در سال‌های آخر داشته‌است. بارسلونا از ۲۰۱۳ فقط یک بار شانس خوب آورده است(یک‌هشتم دو فصل پیش در برابر پاریسن ژرمن). چشمگیرترین روند بدشانسی متعلق به آرسنال و هفت سال نحسش است.

اگر جداگانه به هر مرحله نگاه کنیم، رئال مادرید در نیمه‌نهایی، در یک‌هشتم، و در یک‌چهارم خوش‌شانس بوده است. بارسلونا در یک‌هشتم و نیمه‌نهایی بدشانس بوده است اما در یک‌چهارم نهایی این‌گونه نبوده است. در این داده‌ها می‌بینیم که نابرابرترین مرحله نیمه‌نهایی‌ها بوده‌اند اما این هم با توجه به قواعد ساده‌ی آماری امری قابل انتظار است: رویارویی‌های کمتری وجود دارند و عادی است که نتایج پراکندگی بیشتری داشته باشند.

 در واقع در داده‌ها نشانه‌های زیادی از تصادفی بودن وجود دارد، که این همان چیزی است که از قرعه‌کشی‌های خوب انتظار داریم. در شکلی که همه‌ی رویارویی‌ها را نشان می‌دهد ماتریسی شبیه به رنگ پاشیده‌شده می‌بینیم. تیمی وجود ندارد که همیشه شانس خوب یا بد داشته باشد. در شکل چیزی را می‌بینیم که نشان‌دهنده ی نمونه‌ای تصادفی است: نویز.

بین شانس و قدرت هم رابطه‌ای واضح وجود ندارد. همان‌طور که در نمودار بعدی دیده می‌شود، تیم‌های بهتر شانس بیشتری از تیم‌های ضعیف‌تر ندارند. آنها مزیتی کوچک اما غیرمحسوس دارند که برای آن دلیلی وجود دارد: تیم‌های ضعیف‌تر وقتی با قرعه‌ی دشوار مواجه می‌شوند کنار می‌روند و این باعث میل به پایین شانس آنها می‌شود.

داده‌ها با قاعده‌ی آماری دیگری هم تطابق دارند: قانون اعداد کوچک. با ضرب شانس هر تیم در تعداد قرعه‌کشی‌هایی که در آنها شرکت کرده‌است توزیعی قیف‌مانند می‌بینیم. تیم‌های با شانس زیاد یا شانس خیلی کم تیم‌هایی با بازی‌های کم هستند. این تیم‌ها هستند که نتایجی غیرعادی دارند زیرا نمونه‌ی آماری کوچک‌تری دارند. این همان قانونی است که در شیر یا خط هم هست: اگر سه بار سکه را پرتاب کنید آوردن ۱۰۰ درصد شیر ساده‌تر است تا وقتی که سکه را سی بار پرتاب می‌کنید.