نقاشی نقطه ای !

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣠⣶⣶⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⢠⣾⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣆⠀⠘⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡄ ⠀⠀⣼⣿⣿⣁⣀⣀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣶⣶⣿⣿⡇ ⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠉⢀⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠆⢻⣿⣿⣤⣤⡾⣿⣿⡇ ⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢫⡟⣽⢫⣟⡟⣿⣛⡿⣽⠟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣾⡿⣼⣧⢿⡼⣽⣳⢯⡽⣏⠀⠻⣽⣟⠇⢸⡿⠣⠃⠀⣹⣿⠟⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣟⣿⣻⡽⣟⡾⢯⣽⠹⣽⠿⣽⣃⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡞⡁⠀⠀⡯⠃⣠⡾⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢶⡹⣎⡟⣶⡭⣟⣮⢽⣳⢻⡝⣮⢳⡽⣹⢞⢯⡖⠀⠙⣅⠀⢨⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠕⡘⠀⠀⠐⠉⠽⢙⣿⡻⢻⣽⣻⣟⣿⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣫⢞⡵⣻⡜⣮⢳⡭⣳⡝⣮⣳⡭⣇⢿⢸⣲⠀⠀⢀⠀⢨⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢡⠀⠀⠬⡲⠉⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠋⠁⢀⣟⡾⣵⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣯⢾⡵⣫⢾⣱⡝⣮⢳⠞⣵⢺⡽⣿⡿⣿⢾⡀⠻⠆⠀⠨⠀⢀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠠⠀⣠⠀⠀⠚⠭⠿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣻⢾⣵⣫⢟⣼⣳⣽⢞⡷⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠱⡄⠀⢐⡽⢊⡵⢞⣿⣏⣀⣀⣤⡤⠆⢈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣻⣷⢿⡷⣿⣻⣞⣧⣟⡾⡽⢆⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠢⢤⣄⣀⠲⠄⠒⠉⠩⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣟⠋⠁⠐⠀⠀⠑⠺⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣟⢧⣛⢿⡻⢧⡻⣜⢧⡜⣻⢿⣟⡧⡀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⣘⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡜⢦⣩⢒⢭⠲⣑⠎⡞⡸⢥⠫⡝⡭⣀⡠⠀⠁⠈⠁⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠺⡄⠘⠋⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢕⠀⡀⠀⠈⠓⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣎⡗⣦⣋⢶⡹⣌⡳⣜⡱⢪⣵⡼⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣦⣮⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⢷⣯⣷⣻⢧⣟⡶⣽⣳⢶⣎⣟⠏⠀⣠⢮⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣍⡁⠄⠀⠀⢀⣔⢿⠖⣚⡉⠉⢙⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣿⣳⣯⣿⣞⣷⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠊⠋⢭⡉⠫⡑⠘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡤⠒⡀⠸⡿⢋⠹⡭⢏⡽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣽⣾⡿⣟⣿⣿⣾⣿⢀⠐⠤⣀⣀⠉⠅⠀⢠⡞⠩⠉⠙⠂⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡰⣏⠐⡠⢯⠃⣯⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣻⢾⢉⡉⠻⠈⣌⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠣⡸⢠⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣾⣟⣯⡖⢃⠱⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡴⠑⢁⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡿⣟⣿⡾⣥⡀⠣⢢⣂⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⢸⡇⣤⢤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣻⢷⣯⢿⣟⣯⢿⣻⣽⢳⢄⠈⢁⢳⡄⠀⠐⠀⠂⠈⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣹⣯⢟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣽⣯⣷⢿⣻⣯⢷⡯⣟⡽⢮⡹⢏⡾⢭⡏⡷⢭⡻⠽⣭⢻⢂⠻⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⡾⠋⠖⣸⣯⣟⣿⣿⣷⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⢳⣛⡮⡟⢧⣛⢮⠳⣍⠾⣡⠛⡬⠐⡡⠘⡐⠣⢉⠧⢉⠏⡧⢑⠢⣙⠳⢦⡶⢷⡹⠀⠀⠘⡸⠁⢀⠔⢈⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⡼⣋⢧⡹⢜⠣⠜⡈⠓⠌⠓⠠⠉⠀⠃⠀⠠⠀⠁⠂⠰⡈⠆⣱⢊⠖⣡⠕⣂⢄⡀⠙⠁⠀⠀⢀⠄⣁⡂⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⡰⣍⢦⡓⡬⢃⡎⡔⡡⢂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⢊⣞⣧⠻⣴⠲⣬⣌⠤⡠⢍⠢⢌⠊⠇⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣮⡳⡽⣜⢧⣞⡱⢧⣳⡘⢦⡘⢤⡐⣀⢀⠀⡀⢀⠀⠄⡠⢰⡌⠈⢿⡹⣖⡻⣽⣮⢗⡱⢊⠔⠁⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⢻⡽⣞⡷⡾⣽⣻⢶⡻⢧⡝⢦⡱⢂⠅⡊⢁⠢⣈⣐⠴⢻⠀⠀⢣⡿⢼⡹⢧⢿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⡜⢫⡗⣯⢳⡟⣵⣯⢳⠛⣯⡞⣧⢳⡍⢲⢱⡎⣷⣾⠋⠐⢨⠀⠀⠀⢻⣦⡝⡎⡍⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡱⢢⡑⢣⠜⡌⢧⠹⡱⢎⣏⠻⣜⠺⡜⢦⡹⣮⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣇⠥⠈⠃⠨⡸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣳⡼⣣⢾⣱⣎⢷⡱⣎⢦⣛⡬⢳⡹⠖⢉⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠹⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⢀⠀⣉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣯⢷⣻⢯⡷⣞⣯⣟⡼⠗⠋⠈⠉⠀⠀⢈⣉⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠑⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠡⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠛⠿ ⡻⢭⢏⢯⢳⡹⢿⣾⡧⠀⠀⠀⠐⠡⢎⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⣪⠎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠄⠀⠋⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⣽⣾⣾⠁⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣾⣿⣭⠅⠀⠀⠚⠓⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠡⡢⣀⡀⢌⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦ ⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⠃⠐⠀⢀⡠⢔⢪⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣤⣄⠈⣗⡠⡀⠀⠀⠀⠙⢿ ⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣠⣴⣿⣟⣼⢊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣝⡦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣜⣧⣿⣿⢮⢧⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣳⣽⣢⠀⠀

⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠉⠛⢻⣷⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣾⡟⠉⠻⣷⡀⢸⣿⠋⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⣿⣄⢸⣿⠀⢰⣿⠻⡙⢻⣧⠀⢿⣧⠀⣼⡿⠀⠋⣉⣙⣿⡆⠠⣿⡟⠉⢻⣷ ⣿⣯⣀⣀⣴⡿⠃⠸⣿⣆⠀⣠⣿⠃⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢹⣿⡀⠀⣻⡿⠀⠘⣿⣦⡿⠁⢰⣿⡋⢉⣿⡇⠐⣿⡅⠀⢸⣿ ⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠈⠒⢾⣿⠃⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠃⠈⠛⠁⠀⠘⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠠⢒⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠒⡉⠁⣀⣐⣄⠀⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠥⠒⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⡾⠘⡿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠿⢿⣶⣶⣶⣶⠚⠻⠿⣿⣯⡭⠿⠔⠢⣀⣯⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡶⢟⣋⣩⡽⠟⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠇⣿⡗⠀⠀⠀⡤⢿⠀⠀⠈⢹⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⡾⠙⣧⣀⣠⣿⣷⣜⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⡻⣿⣿⡏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣴⢁⡤⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣛⡽⣺⡇⠠⢿⣿⣿⡇⠸⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⡿⠋⠀⣈⡿⢿⢾⣆⠑⣬⣽⣴⣿⡿⠛⢀⣾⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠁⣠⠟⠁⢀⡾⠋⠀⢀⣏⠹⢷⣌⣉⣽⣭⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣇⠀⠀⠄⠀⢠⣶⣯⠉⢹⡌⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠈⢛⣵⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⠋⣻⡔⣿⣿⡄⠘⢦⣰⡫⢻⣿⡁⠀⠑⠴⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡿⣾⠋⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⠏⢀⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣶⣿⣃⠵⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿

⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⠛⠛⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠛⠛⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣰⣾⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⣿⡄⢘⣿⡷⠛⠻⣿⡆⠀⣿⡇⠘⢻⣿⠛⠃⠰⠛⠛⢻⣷⡀⢸⣿⡿⠛⢿⣷⠀⣠⣾⠟⠛⢻⣦⠀ ⢼⣿⠛⠛⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣿⡇⢘⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣴⠶⢾⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢹⣿⠀⠀⢘⣿⡆ ⢺⣿⣶⣶⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⡆⠺⣿⣤⢼⣿⡇⢨⣿⡷⣤⣴⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣦⡄⢻⣷⣤⢾⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠘⢿⣦⣤⣾⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠣⢻⠛⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⢧⣦⢄⠀⠀⠀⡡⡆⢜⢆⠓⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣒⢬⠛⠄⠀⠀⠀⠛⢌⢦⡀⢤⠀⡊⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣾⣭⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠸⠛⢃⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡜⠇⡠⠐⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠇⠿⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡆⢹⡈⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣶⡱⣿⠟⠈⢒⣘⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣁⠀⣶⣤⣀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⣗⣼⡿⠄⢰⡛⠉⢻⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⣧⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠹⠃⠀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣰⣿⠿⠟⠟⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣆⡀⠀⢠⣱⣿⣭⣯⣿⣾⣿⣿⡑⢀⢴⠣⣀⣠⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣷⣬⣝⣻⢿⡷⣠⣸⣿⣾⣿⣟⣿⣟⣿⣟⠂⠈⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⢿⠻⠥⡀⠂⢉⡛⣉⡍⠈⢻⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⢦⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡗⣱⣧⣶⣦⣷⣾⣯⡉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠁⠈⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢽⣽⣿⣿⣿⠇⠁⣀⡀⣓⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣡⣄⡄⠼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣴⣾⣯⣸⡵⣎⣳⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⢸⣯⣽⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠁⠁⣰⡞⠉⡉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⠴⢻⣧⢬⡄⣼⢺⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣳⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠆⢀⣪⢩⠤⡼⣛⣶⣿⠋⠑⠀⢿⣿⣿⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠠⠀⣀⡀⡈⠅⠦⠾⣪⠕⠍⡰⢡⠃⠈⢿⣿⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⣾⡏⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡄⡔⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣡⠀ ⠀⠀⢀⡾⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣄⠀⠀⢸⣧⠞⠉⣿⡇⠀⠀⡾⠉⢙⣿⠀⠀⢸⣿⢀⡼⠋⠁⠈⢹⡇⠀⠉⣿⡇⠀⠉⣿⣷⠋⢻⡄⢹⣿⠀ ⠀⠀⣼⠓⠒⠚⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⢻⣷⠀⢸⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡵⠊⢩⣿⠀⠀⢸⣿⢿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⣠⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣼⣇⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢀⡼⠇⠀⣸⣇⠀⠀⣿⣇⠀⢿⣇⣀⠼⣿⣠⠄⣸⣿⡀⢻⣧⣀⠀⢸⣧⣀⠟⣿⣇⡄⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉

---

⠐⠒⣿⡟⠛⠛⠛⢷⣦⣄⠀⠐⠲⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠙⠛⣷⡆ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠸⣿⡆⠀⠀⢰⡏⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠀⢿⣿⠀⢠⡿⠁⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣧⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣇⣀⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⢿⣧⣀⣄⠈⢻⣿⣄⣀⣀⣠⣴⠏

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀

---

⡟⣤⣰⠃⠀⠀⠀⠁⢭⣽⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣉⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢏⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⠛⠀⠀⠀⠀⣀⢁⠐⢡⠚⡵⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢇⣴⣯⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⡠⣶⠃⠀⠀⢇⣼⣡⡄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢈⣭⣄⠀⢻⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡐⡖⢨⣴⠖⣁⠀⠀⡆⠉⠹⡎⠛⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⡄⠤⠤⠿⠗⣒⣾⣶⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡇⠀⣀⣠⠤⣒⣺⣿⣿⣶⣒⣚⣿⣿⣋⣹⣻⣧⣈⡻⢍⣉⡉⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣙⣟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣯⠤⣒⣩⡾⠉⢉⣿⡟⠙⠒⠺⠷⠒⢻⢿⠀⣠⢟⣶⣆⡀⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣫⣿⡉⡇⣿⣇⠘⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣘⣞⣼⢸⠁⢹⢿⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠁⢣⢰⢸⢸⡳⣄⣰⡏⠻⠶⠶⠮⢿⣿⠟⢹⢸⠀⡼⠀⠙⣇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠇⠀⠀⠀⠤⠠⡿⣿⠧⢤⣾⡀⣀⣀⣠⢠⡆⠀ ⠀⠀⢰⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠈⢹⣾⢸⠑⡶⠛⠚⠛⠓⠛⠒⠚⠉⠀⢸⣸⣄⡇⢰⠁⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⣭⠁⠀ ⡀⠀⠈⢇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⡀⢸⣦⣸⣿⢸⣆⠇⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢱⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠄⠀⠤⠀⣀⣇⡯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡾⢀⢎⢻⡼⣷⣿⢿⡘⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡇⣾⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣼⣿⣁⣀⣤⠖⢚⠀⠀⢠⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡸⠈⢿⣿⣿⡿⣾⢸⡿⢀⣤⡀⠀⢀⣀⠠⠃⣠⣤⢼⣿⢻⣿⣿⡿⠻⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⢶⢣⠆⠀⢘ ⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠔⢒⡏⢹⣧⢾⡇⣼⡗⠘⠛⠁⠀⠮⡼⠀⠀⢛⣟⣺⣿⡍⢈⣽⡿⢞⢹⠸⡀⠠⠄⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏⡃⢀⡄⡨ ⠀⠀⠀⠰⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⢸⠀⣿⢀⣻⡇⣯⡧⣊⡀⠀⢀⠔⠊⢙⡶⣛⣽⢺⡇⣧⢊⣾⣷⢋⢿⠈⣇⠀⢀⡴⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣿⣿⡗⠉⡉⡹⠵⠿⠉⢱ ⠀⠀⠈⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣤⣼⣷⣿⡈⣿⣳⣹⣯⣿⣷⣒⣥⣤⠶⡿⡺⠿⣿⠋⣇⣻⠿⣯⣾⣯⣼⣀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠂⠉⠉⢱ ⠂⠀⠀⢀⠈⢵⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣅⣀⢼⣾⣿⡯⢬⣛⣿⣿⢭⣿⣟⣥⡤⣴⣿⣿⣾⣴⣯⣴⣾⢿⣏⣹⣉⡿⢁⡹⣿⣿⡄⣈⣻⣿⣿⣆⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⢤⣤⠼ ⠀⣄⡈⠁⠀⠀⠑⠈⠲⠄⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣇⢛⠟⣼⣿⠷⣭⣿⣷⣫⣾⣿⣿⢿⣿⣇⢻⠉⣡⡜⠿⡛⡿⠤⠤⠍⢿⣿⣿⣮⣷⣿⠿⣿⣿⣦⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠶⠦⠶⠤ ⡦⣶⣗⠒⠀⠙⠻⢭⡉⠉⠐⠂⠀⠠⠀⣾⢳⣟⠿⠿⠿⠿⣻⠚⣩⠟⠻⡿⣿⣯⡛⠛⠛⠛⠛⠟⢰⢾⣇⣯⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣭⣼⠟⠚⠿⣍⣛⠻⠿⠿⣟⣛⠛⠦⠤⢠ ⣷⡿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⢓⣦⡀⠀⡀⠈⢂⣿⣻⠛⠀⠀⢀⢜⣵⠟⠁⠀⠜⢈⠉⢤⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢠⣧⣤⣤⣧⣅⣦⠩⣽⣿⣧⣬⣖⣊⣉⢉⡉⠉⠓⠒⠢⠽⠧⠭⣍ ⣿⣿⣾⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣢⠄⠄⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⢔⣿⢾⠵⡤⠀⠀⠀⣊⣤⡄⠀⠈⠻⢷⣦⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⡟⠛⢫⠉⠉⠙⠋⣑⣒⣶⣦⣤ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣉⣩⠭⠽⠷⠶⠶⠂⢼⢹⠗⣫⣿⠟⢡⢃⣼⣁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡆⢈⢻⠿⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠬⠭⠭⣉⣛⣛⠿⠿⠿⠶⠶⠿⣏⣉⡽ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⢼⣾⡾⠻⣗⣀⣒⡋⠉⠁⢐⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠁⠱⠋⢸⠧⢴⣻⣾⣷⣈⣻⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡶⠦⠤⢼⣯⣤⣤⣴⣖⡒⢒⣒⣒⠓⠒⢲ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠟⠻⠿⣭⣉⢉⣙⣿⣿⣟⣋⣭⣥⡤⠖⢀⣽⣿⡿⣟⢳⣾⠁⢀⡠⠈⠉⢛⣭⣿⢋⣉⡉⠀⣿⣿⣿⠓⢺⡏⣿⠦⣄⠀⢀⡬⠿⠿⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠓⠒ ⠤⠤⢶⣶⣶⣶⡶⠦⢄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣈⣙⠻⣿⣶⣾⣿⣛⣛⣱⣋⣱⣚⣙⣻⣿⣿⣿⡿⢏⣁⣈⣀⣀⣀⠀⣽⠏⣿⣀⠘⢿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⡀⠀⠩⠗⠒⠋⠉⢉⣉⣉⣉⣿⣿⢿⡏⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⠏⠉⠉⠓⠲⠏⠙⠒⢿⣾⣿⣿⣿⡭⣭⣥⣶⣞⢋⣉⡻⠖⠒⠶⠦⣤⠀⢀⣀⣤⡤ ⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠋⠉⠉⠙⠓⠾⠏⣀⣀⣠⣴⠟⣯⣿⡧⠢⣮⡬⠽⡄⣦⡔⠆⣿⣟⣻⣶⡴⣖⣢⣤⣼⡶⠲⠛⣹⣽⣿⡿⢿⣓⢋⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⢦⣤⡭⠭⠽⠿⡷⠦⣄⣤⠤⠤⢼⣭⣽⣯⣋⣽⢑⣠⣥⣤⣤⣄⣠⣉⣪⢡⠤⠤⢦⣄⣂⣉⠡⢄⣩⠭⣛⣿⠏⠛⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⡀⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣐ ⣛⣳⠶⠖⠒⢛⣛⣒⣒⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣷⣶⡶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠶⠇⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢠⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣄⡀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣁⣀⡀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠿⠭⢿⣿⣿⡲⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡶⠖⠒⠦⢤⣀⠀⠹⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⣤⣤⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⢉⣥⣿⣿⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡔⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠄⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡧⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢠⣶⡞⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣼⠏⢺⡇⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⣤⣴⣴⠛⠋⠙⣦⣴⠗⠛⠿⢤⣀⡤⣼⣀⢸⣿⡿⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠉⠙⠒⢶⣃⠈⢰⣾⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢻⡓⣦⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣀⣤⡴⠆⠀⠸⡌⠙⠆⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣴⣚⠉⠉⠀⢘⡷⢤⣀⣀⣠⠽⠉⠙⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠈⠲⠤⢤⠷⣄⠀⠀⢀⣠⣬⣭⣽⣿⡿⠒⠤⢄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣄⠀⠈⢣⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣾⠏⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣈⣙⠻⣿⣶⣤⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⢹⠀⡼⠉⠀⠉⠉⣠⠏⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣾⡀⢿⡐⢀⣠⡴⠃⢀⡴⠋⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢤⡖⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠂⢤⡄ ⠀⠀⣰⣿⡄⠀⢸⡇⢠⣤⢀⣤⣤⣤⢀⣤⣤⡀⣦⠤⣤⡄⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡄⢤⡤⢠⣤⠄⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣴⣠⣤⡄⢀⣤⣤⣄⢀⣤⣤⣄⠀⣿⠀⣤⡄ ⠀⢀⡿⠼⣷⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢿⡇⠈⣾⠓⠚⠃⢉⣼⠏⠀⣻⠶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⢸⡇⠈⣿⣴⠏⢸⡓⠚⠛⢸⡟⠀⠁⣿⠃⢘⡗⣿⠀⠈⣿⣾⡇⠀⢻⡇⣿⠀⢸⡇ ⠠⠾⠤⠀⠿⠧⠼⠷⠤⠿⠤⠾⠧⠄⠹⢷⡶⠋⠾⠯⠼⡟⢿⠾⢿⠖⠀⠀⠼⠿⠴⡿⠼⠧⠄⠸⡟⠀⠘⢷⡶⠏⠼⠷⠄⠀⣿⣦⠾⠃⠻⣷⡴⠋⠹⢷⡴⠟⠠⠿⠤⠼⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⣆⠈⠛⠻⣗⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠳⠄⠀⠈⠙⠶⣍⡻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡟⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠯⠥⠤⢄⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡸⠃⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠃⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡖⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣇⠀⠀⢻⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠘⠂⠀⠀⢳⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠙⠲⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡟⢱⡿⠃⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣤⠟⠑⠋⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠁⣠⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣤⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣣⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠟⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠏⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣰⡟⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣸⣿⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀

⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣽⣻⡽⢯⣟⣯⣟⢿⣻⣽⣻⡝⣯⢽⡹⢯⡝⣯⢿⡹⢯⡽⣹⢭⣏⡝⣮⡝⡽⢮⠽⡭⣏⡯⣝⢯⡻⣝⢯⡻⣝⢯⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢞⣟⡾⣽⣿⢾⣻⡽⣞⠷⣽⢽⣫⢞⣞⡾⢯⡷⣻⡼⣝⡞⣮⡝⣧⢻⣜⡳⣏⢷⣹⢣⣏⠶⣙⠶⣹⣜⢫⡞⡵⣫⢞⡽⣎⢷⣫⢯⣳⡭⣟⡼⣞⣧⠿⣽⢯⣟⣾⣯⢿⣯⣿⣿ ⣯⣟⡾⣽⢿⣽⣻⢷⡻⣭⢿⣹⣎⢷⣫⢞⡽⣫⢗⣯⢳⣝⡺⢴⢻⣜⡳⢮⡽⣹⢎⣧⠳⢮⣙⢧⡛⠶⣬⢳⠺⣕⢧⡻⣼⢹⣎⢷⢫⡖⡿⣜⣳⡽⢮⣟⣭⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣿⣽ ⣷⢫⡾⣽⢯⣷⣯⣟⣳⠽⣎⡷⣎⢧⣛⢮⡳⣏⠿⣜⡳⣎⡵⣫⢳⢮⡝⣧⢻⡱⢏⠶⣫⣇⣯⣲⣍⣻⡴⣋⠿⣜⣣⠟⣖⢯⡜⣮⢳⣝⡳⣝⢶⣹⡳⣞⣳⠾⣵⢯⣟⡾⣽⢯⣿ ⣏⢯⠷⣯⣿⡟⣾⣿⠼⣿⠾⣷⡹⢮⡱⣏⡵⣫⢟⡼⣳⢱⢞⣱⢫⢮⡝⣮⣳⠽⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣁⠉⠙⠻⣼⣱⠻⣜⣣⠟⣜⡳⢎⡷⣹⢎⡷⣹⡭⣷⢻⣭⣟⡾⡽⣯⣟⣾ ⣛⡞⣯⢷⣻⢿⡿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⢻⣷⣮⣵⣿⣿⣷⣙⣎⢮⢣⣛⢮⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠁⠉⢐⠄⡀⠉⠻⣮⢕⡻⡼⣩⠟⣼⢣⡟⡼⢧⣻⠼⣏⣞⠾⣵⣻⣳⣟⡾ ⣝⢾⡹⣞⡽⣎⠷⣭⣛⢼⡺⢿⠿⡿⢯⡧⣿⢿⣿⡿⢿⣋⢮⢣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠀⠁⠀⢀⠄⢀⠀⡴⠙⡆⠀⠸⣯⣱⠳⣍⡻⣬⢳⡹⣝⢧⣏⠿⡼⣭⢟⡧⣟⡶⣏⡿ ⣮⢳⡝⣮⢳⣭⣛⠶⣩⢞⣝⣣⢛⣜⡣⡽⣜⠳⣮⣙⢧⡚⡬⣿⠃⠀⡰⠀⠀⠐⢀⡾⠁⢀⣤⠖⡟⠀⣡⠞⠁⢠⡇⠀⠀⢹⣖⡻⣜⡱⢧⣫⢷⡹⣞⡼⣫⠷⣝⡾⣹⣎⢿⣭⣟ ⣇⢿⡸⣇⠿⣤⣛⢧⡛⣼⣸⡘⣧⡘⢧⣣⢜⡿⢤⣛⢤⢻⣸⠇⠀⡠⠃⠀⠀⣠⠿⠀⣀⣼⣇⣸⣇⣼⡛⠀⢀⢻⡇⠀⢸⡀⣿⣤⢛⡼⣇⢧⡜⣧⢻⡼⣣⡟⣧⢻⢧⣜⡿⣤⣟ ⢮⡳⣝⢮⣛⢶⣙⢮⢵⣣⠧⡝⢦⡙⢧⡚⡼⣜⠳⣎⢮⣱⠏⠀⡰⠁⠀⣠⡾⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣾⣾⣷⣆⠸⡇⣿⣮⡝⡶⣙⢮⡝⣮⢳⡽⣱⢻⡜⣯⢞⡼⣳⣳⣞ ⡳⣝⢮⡳⢭⡞⣭⢞⡲⣭⢳⡙⢦⣋⢧⡹⡜⢮⡝⡜⢦⠏⠰⢠⠃⣠⣾⣿⣷⠟⠋⠀⠉⠿⢿⣿⠿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡼⡇⠸⣿⡜⡵⣋⠾⣱⢭⡳⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢳⣞ ⡝⣮⠧⣝⡎⢷⣍⢮⢳⣜⢣⡝⢦⡙⢦⣓⠹⡦⣝⢺⠏⠀⡇⡏⣰⠟⣿⣿⠇⡂⢀⠰⢤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⡻⣿⣿⣿⠙⡇⠀⣿⡟⣴⢋⠷⣩⠶⣹⡹⡜⣧⢛⡼⣣⢟⡼⣳⢞ ⡝⣦⠻⡜⣞⢣⡞⣬⠳⣬⠳⣌⢧⡙⢦⢍⡳⡱⢎⡟⠀⢠⢠⡇⠏⠀⢿⣿⠠⢁⠂⠄⠀⠈⠀⠘⣷⣿⣶⣾⠇⠀⣹⡟⡠⣷⠀⣸⣿⢰⢫⡝⡲⢭⢣⢳⡹⢬⡛⢶⣙⢮⡳⣝⠾ ⣝⢲⣋⠷⣎⣳⣙⠶⣙⢦⠛⣤⢣⡝⢎⡲⣱⢙⣾⠁⠀⣤⣿⢳⡌⡄⠘⢿⡀⠄⡈⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣈⣻⠟⠀⢦⣽⣧⡗⠉⠀⢼⣧⢋⠶⣱⡙⢎⢧⠳⣍⡳⣝⡣⣏⢞⡱⣏⡽ ⣎⠧⣝⡺⡱⢖⡭⣚⢭⢲⡙⢦⠳⣜⠣⡕⢎⢾⡇⡔⢸⣿⢻⠘⣸⠁⣧⠘⣷⢐⠠⢂⠄⠀⢻⣛⣛⠿⣿⡇⣜⣾⣿⡟⣱⠀⢀⣿⢡⢎⡓⢦⡙⢎⣎⠳⣌⡳⢬⣓⠮⣭⢓⣮⢳ ⣬⢛⠶⣹⡙⣎⠶⣩⠎⣕⠪⡕⣫⠆⡏⢼⡉⢾⡟⢱⢈⡿⣻⣴⡿⢰⣇⢢⢹⣯⣿⣦⡈⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣰⣿⡿⠁⢠⠇⢀⡾⢃⡞⢬⠱⣃⢎⡣⢜⠳⣌⢳⢣⢎⡳⢥⡻⣔⣫ ⡲⢫⡝⢦⡝⣬⠳⡥⡛⣌⠇⢧⢃⡞⡩⢦⡙⣾⠃⢾⢸⡇⣱⢏⡟⣸⣿⢠⣻⣿⣽⡹⢿⣶⣤⣤⣐⣬⣿⣿⡿⠃⠠⢤⣀⣻⠍⠉⢛⠋⠛⢮⡒⡍⡎⠵⣊⠵⣊⢮⡱⣣⠗⣭⢖ ⠵⡳⢜⡣⢞⡴⢋⡖⡹⢤⠛⣌⠧⡜⡱⢢⠕⡢⢍⡾⣼⣿⣿⢈⣿⣿⣍⢲⣿⣟⡿⣝⣳⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠽⠃⢠⣏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠻⡒⢦⠙⢳⣜⠣⣥⠛⡜⢦⠳⣥⠻⡜⢮ ⢣⡝⡎⡵⢋⠶⣩⠜⣱⢊⡝⢤⡷⣼⡡⢃⠎⣱⠟⣵⣿⡟⣧⢺⣿⣿⣣⢻⣿⢯⡽⣞⣵⣿⣿⣿⠿⠃⠈⢀⣰⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠱⡞⢧⠘⣯⡷⣦⢛⡜⣣⢛⡴⢫⡝⣣ ⢣⠞⣡⠝⣭⠲⣅⡛⡤⢋⡜⢢⠛⣌⠳⠥⠟⢡⢜⣿⠟⣽⣏⡇⣿⣽⠇⣿⣯⡳⡽⣎⣿⣿⣿⠍⡀⢀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡸⡆⡷⠹⣌⠳⡜⣥⢫⡜⣣⡝⣲ ⢣⡙⢦⢛⡤⢳⡸⠴⣑⢣⢚⡵⢛⠉⠉⠐⠒⠦⣭⣶⣿⣿⣿⣴⡞⣿⢸⡽⣿⣳⣽⣞⡿⣿⡁⣷⣰⢿⡹⣏⣀⡀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢱⣏⠳⣌⠳⡜⢆⡳⣸⡑⢮⡱ ⢣⡙⢦⢋⡴⢣⡱⢓⠬⢎⣼⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢻⠿⢿⣿⡌⢧⠹⣮⣝⣿⣿⠷⡛⢷⣼⣿⣿⠷⠶⢬⣭⣯⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢣⠹⣐⠏⡜⡣⡕⢦⡙⢦⡓ ⢣⢚⡥⣋⠴⢣⡱⣉⠞⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⢌⣻⡇⢈⣧⣈⢙⡿⠋⠰⣝⢦⡿⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⢣⢇⡚⢥⠓⡼⣑⢎⢧⣙ ⡱⢊⡴⢣⡙⢦⡑⢎⣜⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠉⠈⠙⠂⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣦⢧⠾⠼⠿⠴⠉⠊⠂⠉ ⢱⢣⡜⣥⠚⣤⠙⣦⡞⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡖⣦⣤⠉⠑⠒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⢳⢠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⡄⣤⢢ ⢣⠎⡴⢃⢮⢡⡓⢼⣅⠀⠿⠴⠞⠛⠛⢷⣤⣌⡉⠓⠶⣤⣈⠉⠃⠉⠒⠠⢤⠒⠊⣉⣥⡤⠶⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡞⠁⢸⡉⠍⡩⢁⠃⢆⠰⡐⢄⠂ ⢣⡚⢥⡋⡆⢧⡘⢎⡹⢳⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣈⣙⡿⠿⠲⠍⠿⣯⣶⣤⠀⠀⠀⠙⠺⢽⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠋⠁⡠⠋⠀⠀⠀⢧⠘⡄⢡⢊⠌⢦⠱⡈⠜ ⢣⠜⡢⢇⡙⢆⡍⢦⡑⣶⣿⣩⣄⣤⣀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠿⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠙⠲⣞⠀⠎⢿⣤⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠟⠁⠀⡰⠊⠁⢀⠴⠀⠡⠸⣇⡘⡔⢪⠜⣢⢣⡙⡌ ⢃⠞⡱⢊⡜⢢⠜⣢⠱⣹⣿⣍⡉⣄⣡⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⡄⠈⠳⣤⠈⢹⡄⠀⠀⠀⣸⠃⠠⠤⠋⠀⣀⣴⣯⡤⢤⡇⠀⢹⡰⢌⢣⠚⡤⢣⠜⡰ ⣉⢎⡱⢣⠜⣡⠚⣄⠳⣘⣿⣛⣋⡍⣉⢢⡥⢀⠂⠔⢈⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢻⡀⢀⣴⠇⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣠⣤⣾⡿⠿⡷⢟⡱⠎⢦⡙⡔⣣⢚⡱ ⡒⡌⢖⣡⠚⡤⢋⠤⢓⠤⣻⣿⣿⠿⠟⠛⣡⢣⣌⠲⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠉⠙⢯⣠⠞⢋⠀⠲⠾⣿⠟⠛⠉⠀⠀⣻⢄⠲⣉⢦⡱⠜⡤⠳⣌ ⡜⡘⣆⠲⣉⠖⣉⠲⡉⢦⠙⣿⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⡀⢀⣀⡤⠞⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣹⣏⢳⡩⢦⡙⢮⡱⢻⡔ ⢲⠱⡬⠳⣌⠚⣄⠣⣑⠊⡜⢩⡻⠻⠛⠿⠶⠶⢦⣴⠆⠰⡂⠤⢔⡂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢄⡁⠆⡜⣶⣬⣹⣿⢣⣝⠲⣝⣣⣝⣳⣜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡁⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠈⠙⠃⠀⣰⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢰⣿⣴⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⣴⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀ ⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣀⣀⣀⣠⣿⣍⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣙⣛⣉⣿⢸⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣀⣀⣠⣿⣄⣿⣄⣀⣴⣿⣝⣿⣧ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿ ⢸⣿⣦⣤⣀⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣯⠀⢸⣿⡟⣇⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⣯⠀⣹⣿⣿⡧⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣾⣿⣿⣞⣻⢦⣼⣒⣶⠂⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠆⣀⢀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣳⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣆⣄⣹⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣾⣿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣚⣥⡿⠶⢷⣶⣍⣀⣀⡭⠖⣉⡹⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣟⡾⠗⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣉⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣦⣴⣀⣂⣁⣀⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠀⠂⠈⠐⠀⠁⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⣫⡐⡍⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠚⠻⣶⣅⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠ ⡵⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣿⣏⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⣽⣯⣏⢠⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠛⠛⠛⠉⡉⠁⠉ ⢳⠀⠘⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠛⠿⣿⣾⣿⣿⡷⢨⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⠷⡿⠈⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀ ⣿⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⠘⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⠿⡿⡿⢿⠿ ⠿⠿⢻⠟⡿⢻⠟⠿⣛⢟⡻⣛⡟⣟⣻⢛⡟⣫⢛⡝⢻⣿⣟⠢⠉⠛⠛⣻⣻⣿⠛⡄⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣉⠥⣤⣦⠌⢁⢿⡜⡯⡜⡡⢍⠬⢡⠍⡔⢢⠒⣌⠲⣡⢎⡱⣃⠗⣎⠞ ⣭⠹⣥⠚⣕⠣⢎⢳⠩⡆⢧⡱⢚⡴⡡⢏⡴⣡⢫⢜⣳⣾⣯⣡⢃⠖⣸⣿⡟⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣷⣯⣿⣯⡜⣷⢇⣗⠧⡑⡊⠔⡡⢜⡰⢣⡙⢤⠓⡔⢪⠔⣱⠺⡜⣯ ⡖⡫⣔⠫⡜⣍⢎⠲⣙⡜⢆⡣⢏⡴⣙⡒⢦⢓⡜⢦⣹⣧⢿⣱⢫⢼⣿⣻⣑⣆⣣⣥⣿⣭⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣻⣤⣹⢧⠇⣉⠆⡱⢊⡴⢣⠜⣢⠙⡌⢇⡚⢥⣋⠼⣐ ⡽⡱⢎⢳⡩⢖⢪⡕⡲⣌⢧⠳⣍⠶⣡⣛⡜⢮⡜⢧⠾⣟⣿⣆⢻⣎⢟⣿⡿⠻⣿⠽⢏⣩⣝⢲⣿⣿⡿⢻⣿⣾⣿⣷⢫⢍⠰⣂⠞⡰⢊⡅⢫⢔⡣⢚⠤⣋⠜⡌⡜⠲⣌⢣⢣ ⣸⢱⠏⣶⠹⡎⢷⡸⢇⠿⣈⢷⣈⢷⢱⡎⣸⠷⡎⡏⡾⣉⠿⣿⡶⢿⡾⣿⢰⠹⠆⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⡶⡈⢷⡈⠾⣁⠷⣈⠇⡎⣰⠉⢶⢁⠾⣰⠉⢷⡈⠾⣰ ⢧⣋⠞⡴⢫⡜⣥⠚⣭⢚⡱⢎⡜⣎⡳⣜⠣⡝⡼⣑⢣⡍⠾⣧⡿⣧⢻⠿⣁⠎⡘⠠⠐⡰⢠⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⣼⢥⢳⢢⡙⡜⣌⠳⡥⢚⠴⣡⢋⡔⣊⠖⣡⢋⢦⡙⢲⢡ ⡳⣌⠻⡜⣣⠜⣦⢛⣬⢣⡝⢪⡜⢦⠱⢎⡱⡙⠶⣉⠖⡼⣙⡿⣞⢿⣯⣽⣒⢾⣠⢥⡶⣶⣣⣾⣷⣶⣮⣿⡟⣯⡗⣿⡜⣿⡇⢳⠸⣌⠓⣌⢏⠲⡡⢎⠴⣡⠚⣥⢊⠖⣩⢃⠧ ⠵⣊⠷⣙⡴⣋⡖⣏⢖⡣⢞⠥⢚⠤⣋⠖⣡⢝⣘⡸⢜⠲⢥⣿⣿⣧⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢻⣿⣿⡟⣸⣉⢆⠳⣌⠹⣰⢪⡱⡱⢊⠶⡡⢏⠴⣉⠞⣠⢋⡜ ⡽⣌⡳⢭⢶⡹⡼⣘⢮⡱⢫⠜⡡⢞⡰⣙⡒⢎⢦⠱⢎⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⢂⢿⣷⣌⡳⢌⠳⡔⣣⢳⣡⢋⠖⡱⢎⡲⢡⠞⣤⢣⡜ ⢵⢪⠵⣋⢶⠳⣍⡳⢎⡵⢋⡼⣑⣣⠵⣪⢝⣬⢎⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⢛⠛⣩⢛⡛⣯⢰⢮⡿⣿⣼⣿⣷⣿⢌⠳⣍⢖⣣⠞⣬⢫⡕⢮⡱⢫⡜⢢⠳⡜ ⣎⢧⣛⣬⣓⠻⣬⡵⣫⣼⣯⣾⣵⣫⣽⡱⣏⠾⣝⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢯⣯⢮⡱⣌⢗⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⠖⠤⡒⠤⠉⠄⠣⠘⠦⡑⡣⢜⢣⡛⡜ ⡞⢦⣓⠶⣭⣿⣻⣼⢳⢯⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠹⡉⠒⢌⠒⡩⢌⣡⢶⡰⢠⢀⡉⠦⡹⢜ ⣽⣿⣯⣿⢻⡜⣧⢯⣟⢮⣳⣍⣎⡳⢭⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⡙⢿⣏⡷⣝⣻⢮⡿⡽⣏⣗⢣⢣⠳⡌⢆⣰⡈⢓ ⣿⣿⣿⣾⣧⢻⣭⡟⣮⢻⣼⣹⠾⣝⡶⣩⢧⡹⣱⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢭⣹⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣦⠹⣿⣾⢭⢷⣹⢱⠣⢎⢣⡉⢦⡙⠦⣹⣬⢸ ⣿⣿⣿⣿⣞⣧⢳⣏⢷⣫⠶⣏⡿⣽⢺⡵⣎⡵⢳⠮⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣎⣷⣹⣍⣿⡿⣋⡿⠿⠛⠛⠀⠻⢮⡷⣭⣎⡝⣎⢖⡹⢢⠝⣢⢻⣜⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡳⣎⢷⣫⢟⣽⢺⡵⣻⡜⡶⣭⠳⠩⢍⢣⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣋⣥⡶⣠⣽⣿⣕⣶⢦⡑⢦⡉⠳⣜⡦⢳⡥⢣⢇⣻⢮⢏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣼⢧⣛⣮⢏⡷⣹⢧⣻⣵⣿⣾⣶⣶⣶⣮⣤⣑⢯⣛⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡡⢸⣶⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣉⡀⠹⢶⣦⣉⠧⢛⡽⢪⣽⢯⣘ ⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣟⣾⢻⣜⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣽⣮⣝⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣖⣻⣻⣿⡾⠟⠋⠩⣆⣲⣶⣾⡧⣀⠀⠀⠉⡛⢷⣌⡷⣓⣾⣷⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣡⣶⣶⣞⣷⣿⣿⣟⣩⣴⣟⣻⣶⣤⣄⣨⣷⣛⣵⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⡏ ⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⣾⣿⡏⠀ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀ ⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣁⣀⣈⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⣀⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠈⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢽⣹⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣫ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⣠⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣍⠓⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣟⡾⣽ ⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⣴⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⢿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣌⢻⡟⣻⢛⡟⣻⢛⡟⣻⢛⡟⣻⢏⢿⣹⣿⡿⣿⣿⡿⣽⣻⢷ ⠘⣿⣛⡟⢯⡻⣝⢫⠻⡭⢏⡝⢯⡻⣝⢯⡽⣭⢫⡝⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡍⠉⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢿⣸⣿⣶⢯⣼⣣⣟⣼⣣⣟⣼⣣⢟⡾⣽⣿⢿⣽⣳⣿⣿⢯⡷ ⢀⢆⡳⣜⢧⣓⢮⣳⣛⣼⢫⣞⣣⡝⣮⢧⣻⣜⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠈⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⠌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⢾ ⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣄⣈⣤⣤⣀⢸⣿⡟⣿⢻⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣾⣻⣿⣾⣟⣿⣻ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣶⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠆⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠸⣷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣯⣿⣿⡷⣎⠿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠁⠡⠾⠛⣻⣿⠟⠡⢡⠀⠘⣿⠿⣿⣟⠀⡷⢣⣝⡲⡝⢮⣝⣳⣿⣿⡟⣬⢻⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⢧⣻⣿⢻⣿⣳⢛⢾⡹⢏⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡎⡱⢸⣿⡍⠹⣿⣿⣿⣁⠂⠁⠀⠈⠀⠄⠀⣈⣄⠂⠐⢌⢻⡄⣀⠀⢿⡱⣎⢵⣹⢣⡞⣽⣿⣿⣻⣔⣫⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣟⡼⣝⣣⣞⡧⣍⠶⣩⢎⣵⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣩⣝⣿⣇⣼⣿⣹⣿⡇⠐⡀⠀⠀⠀⣠⠞⢧⣶⣶⣴⣿⣷⢣⡈⢣⢼⣷⣿⣞⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿ ⣟⢾⡙⣖⣯⠷⣌⢳⡑⣎⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡻⠍⣱⡌⡠⠁⠰⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣾⢯⣿⣯ ⡿⣮⣟⡼⣾⣿⣼⣣⡝⡬⣞⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢟⡄⠄⠀⢱⠘⣿⠟⠻⠟⠻⠛⢛⠛⣛⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⡿⣽⣻⣯⢿ ⣟⡷⣿⣽⣿⡇⠀⠈⣻⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢶⡙⢦⡈⢡⠐⠂⠄⠌⡐⢡⠊⡜⠤⠒⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⡿⠀⠀⠈⣹⣿⣿⢿⣽⢾⣿ ⣯⡽⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣻⣦⡱⡂⢌⡱⠈⢀⠄⠀⠁⠄⢂⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠰⣸⣿⣿⣟⣾⡿⣽ ⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⢡⢞⣱⡻⢮⡕⣶⣠⣂⣤⣱⣼⣷⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠄⢢⣃⠳⡼⣿⣿⣾⣯⣿⢿ ⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢿⡱⢨⠘⢦⡹⢶⣋⠶⣩⢳⢭⣏⡷⢎⣅⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣌⣿⣿⢎⡱⢎⡳⣹⢿⣷⡿⣿⣾⣿ ⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣃⢎⠦⡑⢆⡑⢊⠥⣚⡼⢪⠕⣺⣾⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣳⣼⣿⣿⡦⠘⢬⠑⣭⣿⣿⢿⣻⣽⣾ ⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣻⣮⡐⡉⠦⡙⠌⠶⠛⡌⢃⠸⣽⣷⣦⡀⡠⢀⣾⣿⣿⣭⡛⢿⣿⣿⣧⣉⠀⠃⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣦⣿⢿⣧⠑⠢⣁⠒⡀⠆⠡⢈⢶⡿⢻⣻⠧⠃⣼⣿⣿⣟⣿⣷⡌⢻⣯⣯⡙⠶⣄⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣵⡾⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣀⠸⡛⢦⡀⠀⠐⠀⠠⢬⣿⠁⢎⡏⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣽⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣿⢦⣀⠉⠙⢦⡀⣤⠖⣋⠔⠁⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣹⠿⣿⣿⣿ ⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠜⠀⠀⠉⠓⠲⠿⢄⠉⠠⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢆⠰⠐⠒⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿ ⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⣠⣶⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷ ⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⣽⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣷⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣿ ⢠⠏⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠏⠀⠸⠁⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿ ⣾⡀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣤⣶⣾⠟⠰⢦⣤⣤⣶⡿⠃ ⠹⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⠀⠀⣰⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠉⠙⠖⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠳⢦⣄⣠⣤⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠋⠉⣽⠋⠙⢻⡟⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⡇⠉⠛⢻⡿⠃⠀⢀⡤⠘⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣤⣤⣾⣷⣶⣬⣟⠒⠚⣷⣷⣶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢤⢀⣴⢟⠀⠀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⣿⠁⣾⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣀⢿⡏⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠒⣾⡿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣦⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡅⣈⣷⣄⡀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡌⠻⢿⣿⣶⣾⣿⣭⠼⠟⢿⠓⠾⠿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣳⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠸⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠘⣆⢿⠀⠀⣀⣤⠞⣫⠾⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠦⠧⠤⠤⠧⠖⠒⠚⢻⣼⠞⠋⠉⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣠⡄⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⡟⠋⠉⠉⣀⡤⠉⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣯⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡼⡷⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡥⠶⣷⣧⠟⠋⠉⠉⣉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢛⣭⠶⣿⣿⠇⢠⣾⠟⣿⣶⡕⠀⠹⠿⠿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣧⡿⢡⠞⢿⣿⠀⢿⡏⠀⠀⣼⣷⠀⠀⢰⣶⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⠃⣿⡄⠀⢿⡆⠘⢷⣴⣦⣿⠇⠀⣠⣤⣵⣾⣷⣶⣿⠿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⣿⠻⣦⣀⣿⣦⣀⡉⢉⣀⣤⣾⣿⣿⣛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣤⠛⢷⣀⣽⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⣽⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢉⡿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢙⣿⠄⣀⣀⣄⣛⠉⢠⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠋⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⣌⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⣦⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣁⣘⠻⣿⣿⣷⣶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠀⣶⡞⠀⢰⣶⣤⠶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⡶⢶⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⡶⠀⣿⣿⠀⢠⡶⠶⢶⣦⡀⢰⣶⣿⣷⣶⠀⢰⠶⠶⣶⣦⠀⠀⣶⣆⡴⢶⣶⡄ ⣿⣿⣼⣟⠁⠀⠀⣿⣏⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣤⡴⣿⡇⠀⠰⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣴⢾⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠘⢿⣦⡀⠀⣿⡧⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣧⣀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣋⣀⣀⠀⣿⣿⠀⣿⣯⣀⣠⣿⡇⠀⠘⣿⣇⣀⠸⣿⣇⣀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠀⠛⠋⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠁⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣭⣵⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣿⣿⠏⠁⢀⠀⠌⠁⠄⡉⠈⠉⠁⠉⠤⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣾⣿⣿⣧⠂⡌⠢⠑⡈⠄⠢⠐⠄⢂⠁⢃⠦⠹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣈⠅⡃⠔⠀⠄⠁⠀⠂⠄⠀⠄⣳⢎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⢋⠠⢁⠎⠴⢞⣷⣦⣤⣦⣧⣜⣦⣿⣶⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⢀⠂⠌⣐⣿⢟⣋⣿⣿⠿⠏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠛⢿⡗⢢⡀⠀⠉⠁⢂⣈⣻⡽⠃⠔⠂⠈⣿⠩⣍⠒⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⣹⡌⢿⡀⠂⠁⠀⢀⠠⢉⠁⡀⢤⡌⡐⠀⡘⣷⢎⣽⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡚⣏⡁⢀⣷⠀⡀⠌⢠⡚⡤⠃⠔⡏⠸⠿⢿⣿⣿⣯⢷⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠸⢻⣿⡄⣃⠄⡇⢧⠀⢃⠸⠀⣤⢿⣿⢿⣿⡿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡗⣯⡐⢯⡜⡡⠌⠀⢰⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⢹⣞⡵⣊⠅⠂⠀⠈⢱⣿⣿⣿⡿⢿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⣜⢻⣷⣉⠆⡠⠀⡀⢳⣙⡿⠿⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢉⣮⠹⢿⣮⣱⡰⣩⣿⣿⣯⣷⣿⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⢁⢎⡡⢠⡙⣷⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢳⡌⠒⣧⢣⡝⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⣽⢸⡇⡘⣷⠂⡜⣺⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣟⡷⣿⢿⣨⢻⡠⣿⡇⢸⣿⡏⠰⣨⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣻⡗⣿⣳⢗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣻⣿⣥⠈⡧⣹⣏⠳⡍⢀⢲⣽⢿⣞⡿⣿⢿⡿⣿⣝⣳⣟⣯⣷⢻⣷⣹⣞⣯⣧⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣯⢿⣽⣾⣿⣿⣟⣾⣽⣟⣷⣻⣽⢿⣦⣿⣸⣿⣵⣰⣾⣟⣯⢿⡾⣝⣳⢯⢷⣏⢿⡼⢧⣟⢾⣻⢞⣽⣻⡾⢯⣷⣛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢟⣶⡻⣞⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡽⣾⡽⣾⡽⣯⡿⣯⣿⣽⣻⡾⣟⣯⡽⣞⣳⢯⢯⡽⣞⣻⢾⣏⣿⢯⣞⣯⣳⢟⣮⢿⣽⣻⢞⡽⣮⡹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣾⣻⢾⡽⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣳⣟⣷⣻⢷⣻⢷⣻⣷⣟⡾⣯⢟⡾⣖⡿⣭⡟⣾⣫⢷⢯⣽⣻⢮⡽⣞⡮⢷⡭⣟⣾⣻⠶⣏⡿⣽⠶⣏⡷⣹⢟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣯⣷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⣽⡳⣯⢟⡾⣵⣛⣾⢳⣽⣫⢟⡷⣿⣚⣿⣳⣽⣫⢾⣽⣟⣧⢿⣽⣹⢯⡿⣽⢞⣵⣫⢞⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⣟⣯⣟⡿⣾⣿⣯⣿⢾⣽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢾⣝⣳⢯⣟⠾⣝⣞⡯⣶⣯⡿⣽⣻⣽⣾⣽⢞⣳⢯⣾⣟⡾⣏⡾⣭⢷⣻⠽⣞⢧⢯⢿⡼⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣯⣿⣿⣞⣿⣿⢿⣽⣾⠛⠇⢸⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣷⣻⢯⡾⣭⣟⣳⢾⣻⢷⢛⣵⠷⠷⣭⣛⣯⡷⣯⣻⢞⡽⣚⣯⢿⡽⣯⡽⣏⣯⢷⣻⢯⣯⣟⣮⢳⢷⡺⣵⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢟⢶⣳⣾⣒⣿⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⡯⣷⢫⡷⣾⢽⣻⣅⣹⡟⢸⣶⠔⣿⣤⣷⣟⡷⢯⣯⣽⢫⣿⡯⣟⣵⡻⣝⣾⢣⣿⣟⣮⣽⣾⣿⣾⣿⣿⠟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣯⢿⣻⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⡯⣟⡵⣯⣟⣞⣯⢷⣏⢛⣧⡜⣫⢜⣿⣢⣞⡾⣽⡻⣞⡼⣯⢷⡻⣝⣮⡽⡿⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⣟⡾⣽⢯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣿⡽⣹⢶⣻⢮⡽⣾⢽⣻⢯⣿⡾⣾⣻⡽⢾⣹⣳⡽⣭⠿⣽⣯⢻⡵⢾⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡄⡄⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⡽⣟⣷⣿⢿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⡷⣽⢫⣯⠷⣯⢟⣾⣫⣽⣛⣮⣽⢳⢧⡟⣯⣳⡽⣳⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡙⡄⠙⢹⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣞⡿⣟⣿⡽⣿⣯⣷⣿⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣿⡠⠤⠤⠭⠭⠭⢉⣿⣼⡻⣭⣟⡶⣛⣶⢻⡼⣞⡯⣟⣾⣳⢯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣛⣿⣣⣏⢿⣺⣦⣵⣒⣒⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣤⠆⠀⣶⣆⣴⣶⣦⣠⣴⣶⣤⠀⠀⣦⣆⣴⣶⣦⣀⣴⣶⣦⡀⢲⣴⡀⠀⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢀⣴⡶⢶⡆⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠂⠀⣿⡏⠀⠘⣿⡏⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡏⠀⠈⣿⡇⠀⢿⣧⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠻⣿⣤⣀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢸⣿⠂⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠰⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢠⣿⡏⠀⡀⠙⠛⣿⣦⠸⣿⡆⠀⠀⣸⣿ ⠐⠿⠿⠛⠁⠀⠸⠿⠅⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠇⠀⠘⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠺⠷⠶⠟⠃⠀⠙⠻⠷⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠻⠻⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⢟⡿⠟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⡏⣾⠋⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣦⡤⠀⢀⡀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⢀⣾⡧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠊⡿⡿⣿⣟⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⡠⣾⣁⠀⠀⢇⠈⠒⠛⣹⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⣿⣿⣷⣤⢀⣾⠶⠶⣬⣓⣒⡿⡄⠀⢠⠃⠐⠫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠉⢿⣿⣿⣯⣾⣧⢿⣫⣗⣚⣭⣷⣡⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠞⠂⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠷⣲⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⢐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣠⣶⣯⣜⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠵⢤⣙⡀⢨⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣟⢿⣄⠀⠀⠉⠈⠙⠻⠟⣿⣿⣋⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⡂⣠⡀⢀⣾⣿⣻⣷⡘⢿⣿⣿⣷⣝⢷⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣼⣿⠀⠘⢦⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⡿⠇⣰⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣦⣀⣠⡿⣿⠋⣽⡿⠀⣐⠄⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⣾⣬⣞⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⠟⣋⣵⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⢻⣿⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣍⣿⡽⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣄⡈⣛⣿⣿⣉⠉⣟⢟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣧⠡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣽⠟⢏⢿⣿⣿⡷⢞⣽⣿⣿⣷⢭⣟⡼⣿⣿⣷⣿⢼⢎⣿⡛⣿⡟⢽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⡗⠠⣭⢂⠉⢆⢾⣇⢹⣿⣿⣿⣸⣟⢋⡇⠼⣯⣿⣿⡁⢿⣏⣿⣇⠨⡏⠻⣿⣇⠱⡦⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡔⠰⣯⢆⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣿⡸⢻⡤⣹⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⡁⣁⣀⣹⣿⡀⣇⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡾⡄⣽⡟⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠓⠅⣅⡿⡿⡟⣿⣧⣿⣿⣿⡷⠐⡄⢻⣿⢦⣿⢉⠟⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡗⢠⣛⡽⣜⠿⡯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡄⠃⣷⣗⣇⣷⣈⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠶⢿⡇⢴⣿⢸⡴⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣾⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠁⠉⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠙⠋⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀ ⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄ ⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣸⣿⣽⣻⢾⡿⣽⡷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣯⣟⣯⣟⣯⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣾⣽⣾⢯⣟⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣻⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⠈⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢠⢃⡙⠺⣿⣿⣿⣿⡠⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⡄⠃⢴⡝⣾⢿⣿⣿⡷⣿⣷⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣤⡽⠜⠃⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣿⣯⣿⣿⣻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡟⣤⠘⡜⠁⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⢩⠉⠙⠓⠛⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣾⣕⢫⠁⣼⣿⣿⡿⢛⣤⣤⣼⣾⢿⣿⡻⣟⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣥⣖⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡶⣣⡾⢡⣿⣿⠖⣾⣿⣿⡽⣞⣯⢶⣛⣧⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣖⠶⠰⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⡵⢟⣽⠏⣴⠏⠒⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠿ ⣿⣭⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣾⠟⢡⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢋⡠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⢯⣟⡽⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣻⡵⣞⢭⡳⣵⣿⣿⢭⣙⡛⠾⣿⣯⣟⣾⣻⠷⣯ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣉⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢭⠹⣛⡛⣟⣻⣟⣿⣿⢻⣟⡿⡋⡟⡹⢌⣋⠶⣍⠿⣳⠻⣮⣎⡵⣏⣾⣶⣦⣭⣽⣅⡒⡨⠟⡳⢯⣟⣷ ⣛⣯⣭⣵⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢾⣽⣶⣯⣯⡿⣍⣗⡕⠳⣘⡹⣍⣯⣝⣿⢷⣟⡶⣹⢾⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣻⣿⠟⣽⣫⡝⢦⠸⡁⢆⡳⢼⣷⣿⣿⣮⣻⢷⡹⣎⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣃⠀⢿⣞⢣⠱⢌⠲⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣝⢮⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠦⣿⡏⢦⡉⢦⣙⡾⣿⣿⣿⢟⢻⠿⢿⣷⣗⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡥⢲⡻⣜⢦⡛⣥⠾⣝⠷⡫⢞⣼⡮⢗⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣾⣳⣇⢻⡏⢯⡕⢎⢧⣳⣬⢻⣬⣧⣿⠋⢁⣸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣡⣶⣿⣿⡿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣉⣴⣶⣻⣿⣿⣿⡏⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⣤⣿⣟⣿⣤⣖⣾⡿⡟⣴⣿⣿⣿⢃⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠛⡟⣹⢱⢯⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡧⡀⡇⠀⡇⣸⡵⢋⢹⣿⣿⣿⣏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⡓⡗⢸⠙⡅⣇⣸⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣼⣜⣇⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣟⡟⣝⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡺⠵⠶⡟⠏⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⢯⢝⡷⣶⢚⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⣼⣾⣿⣚⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣠⣶⡾⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢰⣶⣾⣴⣾⣷⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣲⣶⡇⠀⠀⠀⣶⣶⠇⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣷⠀⠀⣹⣿⣧⣴⣾⣿⣷⣄ ⣿⣿⢀⣼⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠈⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢽⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣦⡄⠀⠀⣽⣿⡇⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⠿⠿⠄⠀⠘⠿⠿⠦⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠿⠿⠆⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠽⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⣰⢦⣄⣿⣶⣿⣿⣷⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣾⡭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠶⡈⡉⢿⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢂⠰⡀⢀⡙⢮⣝⣪⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡄⠗⢂⠉⣠⣍⣩⡐⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⡟⢋⠄⠠⢀⡾⢛⣽⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣿⠡⠈⠀⢤⠏⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣌⡆⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠛⢛⡤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡄⡉⠻⣿⣇⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢤⢋⡱⢳⠠⢂⣤⣼⡣⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡩⡤⣷⢋⣇⠀⠠⢿⡮⠇⡘⠤⢊⠔⣩⢖⠣⡜⠹⠘⠛⣛⡿⡀⠘⡄⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣢⠌⢤⡾⢑⢊⠱⠀⠂⠠⢈⠎⡵⣉⠎⣐⠃⣌⣞⣵⣶⡖⠀⡏⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⢿⡶⡉⢆⢂⠡⣈⠄⡡⠚⠤⡁⠎⠀⣢⢟⣯⣯⣻⡅⣦⣢⠄⣼⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⣿⣿⣿⠧⢃⡐⠂⡄⢳⡜⣢⠑⣆⠸⢤⣉⠦⡑⡌⠲⣅⠻⣙⢛⣯⠀⣿⠀⠀⠨⣀⢔⠕⠁⣠⣕⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠉⡆⣀⠁⢰⢉⣱⣉⡾⣈⡿⣶⣏⣶⢱⡀⢇⡈⠷⣈⣶⣹⡆⢿⠁⠀⠀⡉⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢟⣋⠒⠤⢂⠡⠂⠼⡐⣼⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡿⠁⣿⠀⠀⢾⠁⠐⠀⢛⢉⣉⣩⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠲⣉⠔⡠⠁⠜⠰⣹⣿⣟⣮⡿⣝⡿⣋⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠉⠀⠀⢛⡄⢀⢻⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⡃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠡⠌⣀⢣⠹⣿⣞⡷⡙⢡⢒⣽⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣐⢪⠱⣋⢿⡅⢡⢃⢎⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢣⡝⣲⡜⢢⠭⣆⢳⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡓⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣞⡵⣫⢧⣻⣾⣿⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡗⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣿⣿⡟⡧⠑⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢏⡵⠁⠀⠲⡈⠂⢀⠀⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠑⡙⣄⠀⠀⠀⢠⣠⣾⡇⠀⠠⠀⠈⠂⠀⢸⢀⠂⠄⠂⠀⠀⣰⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⣶⢤⡄⠀⠐⠙⢷⣄⢴⠛⢻⡽⠃⠀⠀⠁⠀⠰⡀⣞⠠⠐⠠⠀⠀⢠⣿⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣿⣾⣏⣸⣶⡀⣎⠈⠎⢸⣇⠸⣾⠁⣰⢆⠀⠀⠀⢸⡏⠰⡈⠰⠀⢀⠸⣏⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡲⢹⡿⣻⢦⢻⣄⠀⡦⠈⢿⡄⡷⣻⡝⣿⣮⠀⢀⡞⠤⡑⠤⠀⠀⣂⢽⡇⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⢈⠆⢕⣣⢎⣥⣿⠆⠀⠑⠀⢿⣸⠌⡙⠶⣹⠗⠉⠬⡑⣈⠐⠀⡁⢴⣺⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠓⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡳⢌⡴⢃⠀⠌⠐⡐⠀⠀⠐⣈⠦⡛⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠨⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⠿⢦⣌⠀⠄⠀⠀⢀⠂⡔⣫⢵⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠤⢀⣈⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢀⠂⡜⣸⢱⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢻⡄⠀⣿⣠⣄⠀⣀⣤⣀⠀⣀⣤⡀⢸⡇⣸⣇⡀⣠⣄⡀⣀⣀⣀⢸⡄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⣠⣄⡀⢀⣤⡀⢀⣀⣠⡀⠀⣠⣤⠀⣿⠀⣠⣄⡀⢀⣄⣤⡀⢀⡤⣄⠀ ⢰⡷⠾⣷⠀⣿⠀⣸⠆⣿⠀⣹⠆⡴⢒⡇⢸⡇⢸⡇⢠⡖⢺⡇⢠⠞⠁⢸⠆⠀⠀⢀⠉⢻⡆⣽⠀⢸⡇⣴⠒⣿⢸⡇⠀⡗⢸⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢀⡿⢸⡇⠈⡇⢰⠖⣺⡇ ⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢻⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡍⠉⠉⠉⠉⢩⠟⠻⡍⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠙⣆⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⣠⠋⠀⠀⠱⣄⠀⠀ ⠠⡾⠥⠤⠤⠤⠤⠼⣶⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⣶⠧⠤⠤⠤⠤⠬⢷⠄ ⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀ ⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢹⡀⠀⡏⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⣇⣸⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⢸⡄⣼⠛⠛⠛⠂⡀ ⠀⡰⠀⢰⠏⠉⠇⠀⠀⠀⣿⣈⣇⣀⣾⣀⣀⣸⣀⣿⠀⠀⢸⣇⣹⣀⣀⣾⣉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣰⣇⣀⣶⣏⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣈⣿⣀⣀⣇⣹⣷⣶⣶⣿⠁ ⢰⠁⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠛⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠋⠛⠛⠻⠛⠻⠛⠻⠇⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢿⠟⠛⠻⠛⠟⠛⠛⠉⠁⠀ ⠘⣷⣶⣶⡟⠃⠀⠘⢲⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣶⣾⡟⢠⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣙⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣽⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡄⣾⡿⢧⡄⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢣⣰⣶⡶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡵⢿⡄⣰⡶⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠤⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣾⣍⡀⠄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣷⣻⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣻⢽⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣷⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⡗⢦⡷⣼⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡩⢞⡮⢽⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣻⣿⡀⠘⢯⠳⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡳⢞⡭⣀⣀⢀⡈⣉⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⣯⣟⣷⣾⣽⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣝⣯⣿⣿⡱⡷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣛⣟⣻⣟⣧⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡻⣝⣮⣽⠾⡵⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⡬⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣜⣧⡟⢁⣠⢠⣠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠄⣼⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣝⠾⣽⠀⠂⠌⠔⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡫⠊⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⡻⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡻⢶⢧⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠑⠈⣋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣭⡟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⣘⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⡿⣻⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣷⣄⣾⣷⣭⡾⣿⣿⣿⡍⠉⢹⣿⣿⣿⣏⠿⣵⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡛⠿⣷⢠⣾⣿⣻⣿⢮⣿⣟⣯⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⠋⠊ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣧⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣿⣿⣾⡿⠗⣤⣤⣄⣒⠀⣸⣾⣿⣿⣯⢟⣿⢾⣳⡽⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⣂⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⡆⣠⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣴⠄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⡆⣠⣴⣶⣶⣦⡄⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⡄⠈⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠄⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢴⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣶⡀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣇⠀⣸⢿⣯⠀⣠⠴⢦⣄⠀⣿⡤⣦⡄⢠⠤⢶⣄⠀⣤⡠⢶⣄⠴⣦⠀⢠⣤⠴⣤⡤⢶⡄⠀⠤⠶⣄⠀⣠⡴⢤⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡆⣠⠴⢦⡀⠤⠤⣤⡄⠠⠴⢦⡀ ⢸⡇⢻⣦⡟⢸⡷⠈⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢠⡖⠒⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢠⡶⠒⣿⠀⣿⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠒⠚⠃⢀⣴⠋⠀⣴⠖⢺⡇ ⠸⠇⠘⠿⠁⠸⡷⠀⠻⠦⠶⠋⠀⡿⠀⠸⡇⠸⠷⠖⠿⠀⠿⠀⠸⡇⠀⢿⠇⢸⠇⠀⢿⠀⠸⠷⠸⠷⠖⠿⠀⠻⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠻⠶⠴⠀⠾⠿⠶⠆⠻⠦⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣁⡨⠽⠟⠿⣜⢢⡈⢙⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣽⢀⣀⣠⣄⣻⣮⣷⣽⣦⣷⣶⣦⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣦⣤⣤⡙⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠐⠋⣩⣭⣭⣿⡀⠀⣩⣶⣶⣶⣄⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⡇⠀⠘⠛⠛⠹⠛⠁⠀⠘⠻⡉⠀⠈⠁⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡸⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡬⠝⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣯⢀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢚⣷⡀⠀⣴⣖⣛⣋⣉⣙⣛⣷⡆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠰⢹⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⠷⣼⣷⣤⠀⠈⢀⣠⣤⣿⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠋⣽⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⣍⢓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⢁⣀⠀⠠⠔⠺⣷⡀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⣿⠑⠲⠭⣒⣢⠭⠓⠲⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠤⣐⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⣆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⢀⣏⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⢸⠙⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀ ⠀⣸⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠐⣶⠶⠶⢤⣀⣠⣄⣠⣤⡀⢸⡟⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣆⡀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠒⠀⣿⡍⢹⡇⢹⣧⢸⡇⢸⣿⠉⣉⡤⣿⠀⣿⡇⣽⣏⡽⢳⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀ ⢀⣇⠙⠢⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠴⠹⠇⠸⠧⠸⠿⠸⠷⠸⠿⠀⠿⠤⢿⠄⢿⡇⠻⣧⡴⢤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠟⣧⠀ ⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢒⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢴⠠⣦⡆⠀⣴⣦⢰⠶⢴⡶⢴⡦⢴⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣯⠙⣿⡹⣍⣟⡀⣿⡀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡏⠀⡟⠀⢀⣿⡏⣿⠆⢸⠃⢸⠁⡿⠄⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣉⢧⢸⡇ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠓⠸⠇⠀⠸⡟⠃⠿⠂⠾⠀⠿⠐⠷⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⢿⠫⠈⡇

⢠⣶⡄⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆ ⢘⡟⣧⠀⢰⡟⣟⠀⣠⠤⣤⡀⢸⣧⢤⣄⠀⡤⠤⣄⠀⣤⡤⣤⡠⢤⡄⠀⣤⠤⣤⡠⢤⡄⠀⠤⢤⡄⢀⣤⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡤⠤⣤⠀⣤⠀⣠⠄⡤⠤⣄⠀⣠⡤⢼⡇ ⢨⡇⠸⣧⡟⢈⣯⠰⣏⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⢠⡖⠒⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢘⡧⢈⡿⠀⣿⠁⢸⡇⢠⡖⢺⡇⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣶⠒⣿⠀⢻⣄⡿⠀⣴⠒⣻⠆⣿⠀⢸⡇ ⠈⠇⠀⠻⠃⠈⠏⠀⠻⠶⠞⠁⠸⠇⠀⠿⠘⠷⠖⠿⠀⠿⠀⠸⠇⠘⠇⠈⠗⠀⠿⠀⠸⠇⠘⠷⠚⠇⠈⠷⠶⠻⠃⠀⠀⠰⠾⠋⠀⠿⠖⠿⠀⠈⠿⠃⠀⠻⠶⠻⠀⠹⠶⠚⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠃⠀⠀⠤⡄⢰⠀⢀⢔⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠶⠭⠭⠶⠤⢍⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢢⡡⡀⠀⢤⢸⡠⠇⠇⠀⠀⢰⠐⡇⡴⡳⠁⢠⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⢆⣱⢧⠀⢸⢺⣱⠐⣠⡀⡀⡞⣸⣻⠀⠀⠈⠉⠁⣀⠤⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣒⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠉⠛⠀⢺⣿⠃⢸⣿⣽⡝⠓⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠀⢀⡭⠷⣯⠭⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠦⣀⣸⡝⣆⠚⠋⠁⣀⠴⣱⢤⣲⣿⠿⠅⠀⠀⠀⣑ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⡙⣿⣶⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢉⠹⡜⡆⠠⡾⠥⠖⠓⠙⣻⠀⠀⠀⢀⢄⡜⠤ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣡⠞⣁⣀⣄⣠⡤⢤⠤⣆⠤⠄⣀⠘⢦⡀⠰⡀⢧⠘⠹⡄⢧⠀⠀⠀⣰⠙⠀⠀⣠⢛⠥⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠇⠀⠘⣇⣿⣿⣿⡀⠀⠤⢄⡤⣘⠣⡀⠣⡄⢧⠸⡄⠃⢻⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠣⠤⠤⢤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢸⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠑⠦⣝⡮⣦⠈⢸⡀⠳⠳⣸⠃⠀⢀⡠⠞⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣦⡄⠀⠁⠫⢟⣇⡘⠀⢠⢀⡽⣸⣡⡾⣫⡄⣠⡾⡫⠔⢋⡁⠐⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⢋⣁⣀⣀⡁⠀⠁⡾⠎⣠⣿⣿⣿⠿⣚⢍⣉⣀⣤⡶⢒⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣻⠷⠏⣀⣀⣀⣉⡉⠚⣻⣇⠄⠚⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠘⡾⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡆⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣯⣙⣿⣻⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢙⣲⣯⠄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⢟⡟⠋⡭⡴⣖⠸⣿⠉⠀⢾⣸⣿⣿⣜⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠓⣫⠝⢦⡬⣍⢁⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠊⠁⢀⡼⣡⠏⠈⣹⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⠊⠙⠢⢤⣬⣵⣶⡇⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡖⣲⣫⡤⠖⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢄⣀⣼⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣞⡶⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣏⠿⠽⣇⠻⣷⣤⢤⣀⣀⣀⣀⡠⣄⣤⠤⠤⢤⠤⠤⣤⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡤⠔⠚⢉⡜⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣏⡹⠽⣽⣭⣿⣟⣭⣽⣭⢯⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣾⣿⢿⣿⣷⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡙⡻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿