خلاصه ی روشهای حل معادلات کان شم
روشهای حل معادلات کان شم
انتخاب پایه مناسب برای بسط تابع موج :
امواج تخت برای پتانسیلهای ضعیف
مدل بستگی قوی برای پتانسیلهای قوی مثل الکترونهای مغزه
رفتار بسیاری از
الکترونهای والانس
توسط هیچ یک از دو مدل قابل توصیف نیست.
Augmented Plane Wave (APW)
روش امواج تخت بهبودیافته
اسلیتر در سال ۱۹۳۷ روش APW را پیشنهاد کرد.
در این روش کل بلور به دو ناحیه تقسیم می شود:
.۱ناحیه بین جایگاهی
.۲ناحیه درون کره ها
برای هر ناحیه پتانسیل و تابع پایه جداگانه در نظر گرفته می شود.
پاورپوینت درباره روشهای حل معادلات کان شم
ناحیه بین جایگاهی
پتانسیل موفین تین ثابت
، و توابع پایه به صورت موج تخت در نظرگرفته می شوند:
Φ(Kn,r) = 1/Ω eikn.r
Ω = حجم یاخته
Kn = برداری در کل فضای وارون
کرات موفین تین
درون
کره ها پتانسیل کروی
، و توابع پایه به صورت زیر نوشته می شود:
Φ(Kn,r) = Σ Σ Alm(Kn) ul(r,E) Ylm(r)
ul(r,E)
جواب معادله شرودینگر شعاعی
به ازای
انرژی E در پتانسیل داخلی درون کرات موفین تین
است.
ضرایب Alm طوری انتخاب می شوند که توابع پایهΦ(Kn,r) بر روی کره های موفین تین پیوسته باشند.
برای اعمال شرط پیوستگی ابتدا موج تخت را برحسب ها
رمونیکهای کروی
بسط می دهیم سپس دو پایه موج را بر روی سطح کره موفین تین مساو ی قرار می دهیم :
۴π Σ il jl(KnR) Ψ*(Kn) Ψ(R) = Σ Alm(Kn) ul(R,E) Ψlm(R)
Alm(Kn) = 4π il jl(KnR) Ψ*(Kn) ul(R,E)
در این روش ما با یک مساله ویژه مقداری غیرخطی روبرو هستیم،
که جواب آن با یک
مرحله خطی سازی
به دست نمی آید بلکه باید مقدار
دترمینان |Hij – Oij E|
به ازای مقادیر مختلف انرژی E محاسبه شده و مقادیری از انرژی که به ازای آنها دترمینان صفر می شود تعیین شوند.
این محاسبات به ازای هر K مجاز و در هر یک از نوارها تکرار می شوند.
بنابراین حجم محاسبات در روش APW زیاد است.
در
روش APW
در مورد مقادیری از انرژی
که به ازای آن مقدار ul(R,E) بر روی سطح
کره موفین تین
صفر می شود، مشکل مجانبی وجود دارد. یعنی اگر بخواهیم شرط پیوستگی را اعمال کنیم Alm نامحدود می شود.
عملا در این حالت نمی توان شرط پیوستگی را اعمال کرد و در نتیجه دو نوع پایه از یکدیگر مستقل می شوند و این یک نارسایی است.
همچنین به دلیل تغییرات زیاد Alm در حوالی نقطه مجانب تغییرات دترمینان هم زیاد بوده و انجام محاسبات مشکل است.
روشهای حل معادلات کان شم
link download:http://daneshkadeha.com/product/methods-for-solving-kahan-equations/
